在物理学家研究自旋阻挫系统具有的特殊磁性过程中,晶胞结构的所有自旋状态是研究的一个重要的内容。最近,研究发现多种具有Cr3+磁离子角共享(Corner-Sharing)四面体网格的尖晶石ACr2O4(Zn,Cd,Hg)在自旋晶格耦合(Spin-Lattice Coupling)和次近邻(Further-Neighbor)相互作用下,可以发生多样的晶体结构对称性破缺过程,得到不稳定的海森堡反铁磁序(Frustrated Heisenberg Antiferromagnets)。为了研究这类晶胞这一特殊磁性,首先需要找到其中所有的自旋状态。本文基于这类晶胞结构出发,研究共线磁序(Ising模型)和非共线磁序(Heisenberg模型)情况下求解所有自旋状态的问题。首先,根据一般Ising模型下问题的复杂性证明方法,本文给出一个更简洁的证明证明这类结构在Ising模型下的问题是NP完全的,并说明其解个数等价于相关0-1矩阵的积和式(Permanent)。然后根据结构性质对解个数做了一些估计,再对一类结构的延拓给出了解个数的递推公式,最后在算法设计上提出一种较优的遍历算法求解所有解。对于在Heisenberg模型下,本文证明问题在除去奇点的情况下存在一个复杂的解流形,并给出了解流形的维数计算公式。基于单个四面体结构下解流行表示的构造方法,利用基于图的完全匹配的一种构造顺序以及求解非线性代数方程的同伦算法,将方法推广到多个四面体网格上。最后尝试用本文的方法求解其它网格的自旋态查找问题。