【摘 要】
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有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一.近年来,随着有限单群分类的最终完成,有限p群的研究才变得越来越活跃.群论研究的许多领头科学家,如G. Glauberman, Z. Janko, A. M
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有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一.近年来,随着有限单群分类的最终完成,有限p群的研究才变得越来越活跃.群论研究的许多领头科学家,如G. Glauberman, Z. Janko, A. Mann等人开始转入对有限p群的研究.但是有限p群的一般同构分类问题是十分困难的.这是因为p群的结构相当复杂.于是在有限p群的研究领域中,用子群的正规性来研究大群的结构成为重要的研究课题之一,并且获得了大量的研究成果.例如,R.Dedekind分类了所有子群都正规的有限群,即Dedekind群R. Baer分类了无限Dedekind群.等等.本文也是从子群的正规性出发,研究了几类特殊的有限p群,并给出其分类.第三章研究了素数幂阶的J群的结构.称群G为J群,如果对任意的x∈G,或者(x>(?)G,或者对任意的g∈G\NG(〈x〉)有(x,xg>(?)G.我们给出了奇素数幂阶J群的分类.第四章研究了C(pw)群的结构.称有限p群为C(pw)群,若对任意a∈G,都有(a>(?)G或者｜G:〈a〉G｜≤pw我们证明了当p>2,且导群含于每个不正规循环子群的正规闭包时,C(pw)群的阶不超过p4w+4,并给出了C(p2)群的分类.第五章研究了有且只有一个p3阶给定结构内交换子群的有限p群,并给出了其分类.第六章分类了特定阶的子群都同构且交换的有限p群.
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