众所周知，解析方法是求解电磁场边界问题的一个重要和有效的方法。在解析运算的过程中通过解析方法所获得的解析表达式中，往往可以观察到问题的内在联系和各个参数对结果所起的作用。但是解析方法解题范围有限，不适合求解复杂的电磁工程问题。 随着计算电磁学的发展和大容量计算机的不断涌现，许多解析方法难以解决的复杂电磁场问题可通过数值方法获得解答。相对于解析方法而言，数值方法不受电磁问题的结构和电磁介质参数的限制，更有利于分析各种电磁问题，但是数值方法难以给出电磁问题清晰的物理概念。 模式方法正是近些年发展起来，结合解析本征模理论和数值矩量法的两者优点而求解电磁问题的一类新型方法。该方法为任意形状电磁问题定义一系列与解析本征方法类似的本征模式，这些模式对应于电磁物体的本身固有特性，模式之间具有正交(双正交)和收敛特性，可以概念清晰和精确地获得电磁问题的解。 本论文从算子本征方程和本征电流的角度出发，提出了基于矩量法的统一模式理论。通过选择适当算子本征方程的本征电流，将他们分别作为矩量法的展开和加权函数，从而使得矩量法阻抗矩阵对角化，矩量法结果直接以模式线性组合形式表示出来，避免了矩量法的直接求逆运算。 依据统一模式理论对常见的特征模、稻垣模、双正交模、加权稻垣模和加权双正交模等五种方法进行分析，重点突出了在电磁问题分析中的物理意义。其中加权双正交模是本文作者首次提出一种新型的模式方法，运用该模式方法中可获得本征模式对应的远区本征场和近区本征场同时具有双正交特性，从而使得运算更为简便。 在此基础上，重点突出了模式理论在电磁辐射和散射问题中区别于纯数值方法的应用。依据模式理论中数值方法所不具备的正交和收敛等特性，针对不同的电磁问题选择相应的模式方法，提出了一系列解决电磁辐射和散射问题的新方法。 本文提出了内谐振条件下导体散射特性分析一种有效模式方法。利用稻垣的正交特性可划分导体散射特性为谐振模式和感应模式。剔除谐振模式基于单一电场积分方程获得了内谐振条件下导体唯一且稳定的散射特性。对上述分析过程进行推广，使得各种模式方法均可结合单一电场方程获得导体的唯一且稳定的内谐振特性。 为模式方法定义了本征角参量，该参量表征了特性辐射功率的强弱，为天线分析与设计带来了方便。利用模式方法结合本征角参量，选取主要模式，对分形天线的特性进行分析，获得了天线的各种特性。依据模式理论物理概念清晰的特性，利用模式方法对天线的进行设计，给出了简要设计过程。 利用特征模对天线给定频带内少数频率点进行分析，选取这些频率点主要特征模函数组构成降维子空间，利用奇异值分解技术，构造该频带内一组与频率无关的特征模正交基。运用特征模正交基快速获得了宽带天线频带内所有频率点的特性。 利用模式方法中模式场正交特性，考虑阵元之间的耦合作用的影响，对任意形状的阵列天线进行方向图综合，并通过对所需电场的加权，将整个球面上的二维曲面积分运算转化一维线积分运算，使得方向图综合过程的计算量大为减少。另通过加载获得高次模式的方法也为方向图综合提供了新途径。 除了上述本征模式方法，还存在一些其他使得矩量法矩阵对角化，矩量法物理意义增强的方法。奇异值分解技术，双对角化方法和广义Gram-Schmidt正交化技术等正是满足上述特性的方法，这里他们也被用来求解算子方程。 本论文中阐述模式理论的公式及其在电磁辐射和散射问题中各种应用实例，均说明了基于矩量法的模式理论在电磁场问题的分析过程中结果精确而且物理概念清晰，具有较为广泛的应用范围。