本文所考虑的图G都是有限简单图,用V(G)、E(G)和F(G)分别表示图G的顶点集、边集和面集。图G的一个正常边着色c是没有相邻的两条边有着相同的颜色。图G的一个正常的边着色c被称为是无圈边着色,如果这种着色不存在双色的圈。图G的无圈边色数是图G的无圈边着色中所用色数的最小者。如果一个图G能用k种颜色对它进行无圈边着色,那么称这种着色为图G的无圈边k-着色。在2001年,Alon等提出了以下猜想(简称AECC)。猜想1.对任意的图G,则图G的无圈边色数小于等于它的最大度加2。一个图G的全着色是一个从它的顶点集和边集的并组成的集合到颜色集C的映射c,使得每一对相关联或相邻的元素着的颜色不同。图G的全色数是图G的全着色中所用色数的最小者。Behzad和Vizing分别提出了以下猜想(简称TCC)。猜想2.对任意的图G,则图G的全色数大于等于它的最大度加1且小于等于它的最大度加2。本文主要考虑的是一类平面图的两种着色,即无圈边着色和全着色。本文具体研究内容如下:首先,本文综述了图的两种着色的概念和研究现状,即无圈边着色和全着色。其次,本文分别给出了不含5-圈的平面图、围长至少为4的平面图、不含相邻三角形的平面图、不含4-圈的平面图、不含4-圈和5-圈的平面图和不含4、6和8-圈的平面图的无圈边色数的一个上界。最后,本文给出了不含3-面上有5-顶点和(4,6,6)-面的最大度为6的平面图,它满足TCC。