【摘 要】
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布尔函数在密码算法的设计中起着至关重要的作用,而旋转对称布尔函数由于表示简单且具有良好的密码学性质,因而受到了学者们的普遍关注。布尔函数的非线性度是衡量密码系统安
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布尔函数在密码算法的设计中起着至关重要的作用,而旋转对称布尔函数由于表示简单且具有良好的密码学性质,因而受到了学者们的普遍关注。布尔函数的非线性度是衡量密码系统安全性能,能否有效抵抗线性攻击的一个重要指标。Walsh谱作为一种研究布尔函数密码学性质强有力的工具,与布尔函数的很多密码性质如汉明重量、非线性度等都有着直接的联系。本文利用布尔函数等价类划分的结果,研究了在特定条件下布尔函数的Walsh谱和非线性度。先是根据Walsh谱为仿射不变量的性质,研究了 6元布尔函数的Walsh谱绝对值分布,并得到了 6元布尔函数Walsh谱支撑和Walsh谱非零取值个数的相关结论。接着以Walsh谱变换为工具,通过分解向量空间IF2n,证明了一类特殊的任意阶旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度相等。最后研究了 Reed-Muller码RM(3,7)的覆盖半径,设计了一种计算n元布尔函数r阶非线性度的递归算法,利用该算法得到了 Reed-Muller码RM(3,7)在旋转对称布尔函数中的覆盖半径为20,并采用启发式搜索策略得到了 RM(3,7)在RM(5,7)中的覆盖半径也为20的结论。
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