半群的代数理论是一门崭新的学科.近年来随着计算机科学的发展以及该学科在各领域的应用，使得这门学科在数学及科学发展中的地位日益突出.本文主要对半群的代数理论的一类主要对象--U-半富足半群及其相关性质进行研究。　　 1951年，格林先生提出了Green关系.Green关系及正则半群的研究一直是半群的代数理论研究的一条主线.1979年，Fountain把Green关系推广到了*-Green关系，并提出富足半群、超富足半群等概念.1990年，Lawson引入LU和RU关系，随后*-Green关系被推广到了Green～-关系，本文中将其记为U-Green关系.近年来随着格林关系的推广，各类广义正则半群，富足半群，U-半富足半群的研究取得了丰富的理论成果.本文将继续沿着这一方向对一类U-半富足半群及其性质作进一步的探讨。　　 本学位论文的主要内容分为四部分。　　 第一章简要介绍了课题国内外研究的现状及研究意义，以及本文中用到的基本概念等。　　 第二章主要论述了Green关系到*-Green关系和Green关系到U-Green关系的推广，并用图形表示出它们之间的关系。　　 第三章介绍了富足半群的基本定义和性质，并简单讨论了一类IC-富足半群上的自然偏序等性质。　　 第四章首先推广了U-半富足半群的相关研究结论：讨论了U-半富足半群上的自然偏序，并利用理想同余对U-半富足半群的性质进行刻画；其次研究了一类U-超富足半群，得到投射连接的U-半富足半群上的等价性质及U-超富足半群的性质并对U-半富足半群的等价性质和U-超富足半群的性质进行了证明。