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压缩感知是近十年来提出的新兴理论,在医学图像处理、无线传感网络、雷达、遥感图像处理、光谱分析、生物传感等领域有着广泛的应用。信号的重构是压缩感知理论中的重要部分,它决定着压缩感知能否被应用于实际中去。本文主要研究了如何利用基于结构信息的压缩感知方法分别对一维联合稀疏信号和二维CT图像进行重建。对于一维联合稀疏信号的重建问题,本文利用信号间稀疏结构上的先验信息提出了一种新颖的算法。具体地,在非零元素服从高斯分布的假设下利用贝叶斯方法和最大后验概率估计推导得到待求解的模型,并通过块坐标下降法进行求解。这种模型同时带有加权l1范数惩罚项和l2范数平方惩罚项,分别对应优化信号中的零元素和非零元素,采用重加权的方式对所有待求信号进行依次迭代地求解。在每次迭代中,由于这些向量享有同样的稀疏结构,因此每个向量的求解都会基于其它所有向量。在仿真数据和临床数据的实验中,该算法显示了很好的鲁棒性和抗噪能力,在多数情况下的重建效果优于其他算法。对于二维CT图像的重建,本文针对CT重建中的过曝光问题,提出了利用测量量一比特信息的混合一比特压缩感知模型,并针对该模型设计了两种求解方法。第一种方法采用了交替方向乘子法（ADMM）来依次求解模型中的各个变量,对于其中的二维图像变量采用了FISTA算法进行迭代求解。在过曝光的膝盖模型和临床脑部数据上,该算法表现出很好的抑制伪影的效果。第二种方法基于Chambolle-Pock算法,将混合一比特压缩感知中的原问题的求解转化为其原对偶问题的鞍点的求解。通过对存在过曝光且采样量很少的Shepp-Logan投影数据进行重建,证明了这种算法较一些经典算法的重建精度更高,抑制伪影的能力更好,且与前一种基于ADMM的算法相比,在细节上的恢复效果更佳。进一步通过在模型中引入重加权多尺度全变差正则项进行了算法改进,并基于Chambolle-Pock算法进行了推导。实验表明改进后的算法可以更有效地抑制有限角度问题中的条纹伪影。