空间天气的研究是基于雷达、卫星等系统所监测到的真实、可靠的数据,而空间电子系统在太空中受到高能粒子（如太阳高能粒子）的干扰,对其存储器中的数据造成误差,这就需要对其编码系统进行纠错。代数编码是最经典的一种编码理论,本文主要就所涉及的环论相关问题进行研究。一个环 R的素根 P（R）、Levitzki 根 L（R）、上诣零根N*（R）、Jacobson 根J（R）和幂零元集N（R）之间的关系为:P（R）（?）L（R）（?）N*（R）（?）J（R）∩N（R）。有许多人已经研究了素根、Levitzki根、上诣零根分别与幂零元集相等的环的性质。当P（R）=N（R）时,称R为2-素环;当L（R）=N（R）时,称R为弱2-素环;当N*（R）=N（R）时,称R为NI环。而Jacobson根J（R）与幂零元集N（R）相等的环至今无人研究。本文将研究这类环的结构,提出了 NJ环的概念。如果环R的Jacobson根J（R）与幂零元集N（R）相等,即J（R）=N（R）,则称环R为NJ环。借助于Jacobson根的结构研究了这类环的重要性质,给出了它与其它环类之间的关系,并与拓扑空间相联系,证明了如果环R是一个NJ环,则R是一个J-pm环当且仅当J-Spec（R）是一个正规空间,当且仅当Mαx（R）是J-Spec（R）的一个收缩核。Jacobson根为0的环称为J-半单环。半单环是J-半单环,而J-半单环并不一定是半单环,即J-半单环是比半单环更广泛的一类环。从某种意义上说,J-半单环无处不在,如一个环R的商环R/J（R）就是J-半单环。因此可以通过先研究商环R/J（R）的结构来探索环R的结构。近年来,有许多文献已经对商环R/J（R）的约化性和Armendariz性进行了研究。基于此,本文将探索商环R/J（R）的McCoy性,提出了 feckly McCoy环的概念。如果商环R/J（R）是一个右McCoy环,则称环R为右feckly McCoy环。本文证明了 feckly McCoy环与McCoy环是两类不同的环,给出了 feckly McCoy环与其它环之间的关系,并研究了 Ore扩张是feckly McCoy环的必要条件。另外,还探讨了在右feckly McCoy环的条件下,Jacobson根上的零化子的一些性质。最后,将环的性质推广到模上。历史上,有大量的文章将环的性质推广到了模上,提出了相应的标量模的概念,如标量Baer模、标量p.p.-模等。而标量R-模不足以刻画环R的性质,因此研究模的自同态环上相应的性质成为必然趋势,如S-约化模、S-Baer模等。本文将研究自同态环上模的zip性,提出了 S-zip模的概念。设R是一个环,M是一个右R-模,S=EndR（M）。如果对于M的任一非空子集X,由X在S中的左零化子ls（X）=0可以推出存在一个有限子集Y（?）X,使得lS（Y）=0,则称右R-模M为S-zip模。本文给出了 S-zip模的一些刻画,讨论了S-zip模与相关模之间的关系,并且将zip环的一些已知结论拓广到S-zip模上。