量子计算是量子力学与计算机理论的完美结合。同经典情形相比较，量子计算机在一些方面具有独特的优势，例如可以有效解决某些对于经典计算机来说属于难解类的问题，以及可以较容易地模拟量子系统的行为。量子计算领域的研究已经取得了很大的进展，但是要建造实用化的集成量子计算机，目前仍然面临着许多的困难，其中很重要的一点是量子门的保真度不够高。为了提高量子门的保真度到尽可能高的水平，人们提出了基于几何相的量子门方案，以及量子编码方案等。其中几何相因为只依赖于演化路径的整体几何特性，被认为可以有效对抗操作过程中的无规噪声，这一点对于构建内秉容错的量子门方案意义重大。在这里，我们设想了怎样在NMR系统，超导约瑟夫森结系统中实现几何量子计算的方案，并在离子阱系统中提出了一种结合和乐量子计算与无消相干子空间的机制。这篇论文的主要内容包括： 1.量子计算基本理论的介绍量子计算的最初思想源于物理学家理查德.P.费曼在1982年提出的一个设想，他认为采用经典计算机不可能以有效方式来模拟量子系统的演化。量子计算的优越性主要体现在量子并行处理上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本质性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子计算的优越性就消失殆尽。但不幸的是，在实际系统中，量子相干性却很难保持。消相干(即量子相干性的衰减)主要源于系统和外界环境的耦合。量子编码思想的提出可以在一定程度上让量子计算避免消相干过程的干扰。 2.用于构建量子计算的物理系统目前被用于量子计算实现或演示的物理系统包括NMR系统、离子阱、超导约瑟夫森器件、半导体电子自旋等微观/介观半导体器件、偏振光，腔量子电动力学等，基于这些系统的量子计算方案各有其优缺点。在这里，我们结合本论文研究内容，重点对超导约瑟夫森结系统，线性离子阱等物理系统中量子计算的实现方案作一些介绍。我们简要描述了将超导约瑟夫森结系统的哈密顿量简化为理想自旋1/2模型的步骤，介绍了此领域的实验进展。同时讨论了在Lamb-Dicke极限条件下，以及非Lamb-Dicke极限条件等各种情况下囚禁离子与单模光场的相互作用哈密顿的形式。 3.NMR系统中的单回路非绝热几何量子计算由于几何量子门中的几何位相是一个整体的位相，具有拓扑性质，某些局域的无规涨落的影响可被忽略，对操作过程的随机错误也有很好的容错能力，因此几何量子门被认为具有内秉的容错能力。理论上，我们总是可以在绝热条件下，构建基于绝热几何相的量子门。但是在实际操作中，绝热条件总是难以满足的，因为这需要很长的操作时间，因此实验上要实现绝热几何量子计算，将是相当困难的。特别是对于最有可能用于可扩展量子计算的固体系统，由于其量子态相干保持时间很短，绝热条件显得更加不现实。为了得到非绝热的几何相，必须想办法消除过程中的动力学相。其中一种方法是选择哈密顿量的暗能态，在设定的参数空间中作循环演化。另外一种有效的方法是通过多环机制来消除动力学相。我们阐述了用一种新颖的单回路方法，通过适当的参数和控制，也能有同样的效果。在此基础上我们设想了基于非绝热几何相的量子门方案，并以NMR系统作为例子，演示这种方案的具体物理实现方式。 4.离子阱系统中无消相干子空间中的和乐量子计算最近L.-A.wu等提出了一种非常具有吸引力的方案，设想在无消相干子空间中实现绝热非Abelian量子门操作(和乐量子计算)。一般认为，把和乐量子计算和无消相干子空间结合起来的机制可以对量子操作提供双重的容错能力，从而有望大大提高执行可扩展量子门的可行性。但在上述的方案中，基于四比特编码的DFS在实验上较难实现，其受控两量子门的操作也显得过于复杂。在这一章我们在线性Paul离子阱系统中提出了一种较简单的两比特编码DFS，并在所取得的离子-光场互作用哈密顿量的基础上阐述了如何执行DFS中的和乐量子计算。我们在离子阱系统中，通过双色激光场的方法，实现了两个离子比特的耦合。通过将两个耦合的离子编码成一个子系统，我们进一步设计了子系统中的一类无消相干子空间，它可以对Z(×)B类型的系统-环境消相干免疫。在我们的方案中，整个过程都是基于现有的实验技术以及成熟的理论机制，我们期望能有更进一步的实验验证。 5.腔模耦合的超导比特中的非常规几何量子计算我们介绍了一种通过单模腔场耦合超导电荷量子比特的方案，并讨论了一种实验可行的机制来执行通用量子门组和获得最大纠缠态(GHZ态)的方法。另外，这种方法也可以用来设计量子纠错码(QECC)，并且所有过程都基于非常规的几何位相，由于非常规几何相只依赖于整体的几何特性，这让操作过程拥有内在容错能力。值得指出的是，这个系统中得到的量子操作算符，不但可以用来实现通用量子门操作，也可以一步实现N个量子比特的纠缠，以及构建量子纠错码，同时这种几何机制还具有以下优点：对初始腔模态不敏感，并且比一般的绝热机制量子门操作速度更快。