【摘 要】
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本文研究了一类具有临界Sobolev指数的p阶非线性椭圆方程其中q=Np/N-p-1(N≥p≥2)为临界Sobolev指数，μ≥0为常数，φ(x)∈L(R)∩ C(R)，△为p-Laplacian算子．在不对非线性函数f作
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本文研究了一类具有临界Sobolev指数的p阶非线性椭圆方程其中q=Np/N-p-1(N≥p≥2)为临界Sobolev指数，μ≥0为常数，φ(x)∈L<1>(R)∩ C<α>(R)，△<,p>为p-Laplacian算子．在不对非线性函数f作增长限制的条件下，证明了方程解的存在性问题．(而通常情况下，关于非线性椭圆方程的研究，是要求对非线性函数f作增长限制的)．首先，根据构造出的方程的上解和下解，利用极大极小原理和迭代的方法，结合标准Barrier方法，证明方程在μ<μ<*>时存在极小正解，在μ=μ<,*>时有唯一解，在μ>μ<*>时无解，并确定了μ<*>的范围．然后，在所得方程极小正解的基础上，再用山路引理和集中紧性引理及强极大值原理，证明了该方程第二正解的存在性问题.
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