【摘 要】
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本文主要研究Euler-Poisson方程组解的整体适定性及长时间行为.作为一个重要的流体动力学模型,Euler-Poisson方程组获得了越来越多来自数学、物理以及生物界的关注,它描述的物理流包括半导体装置的电子和空穴的传输、等离子体中阳离子和阴离子的传输、气态星体内部粒子的流动以及生物学中通道蛋白的粒子运输等等.本文,我们讨论了如下Euler-Poisson方程组其中Ω是RN,（N=1,2,3
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本文主要研究Euler-Poisson方程组解的整体适定性及长时间行为.作为一个重要的流体动力学模型,Euler-Poisson方程组获得了越来越多来自数学、物理以及生物界的关注,它描述的物理流包括半导体装置的电子和空穴的传输、等离子体中阳离子和阴离子的传输、气态星体内部粒子的流动以及生物学中通道蛋白的粒子运输等等.本文,我们讨论了如下Euler-Poisson方程组其中Ω是RN,（N=1,2,3）上的光滑有界区域,ρ1，ρ2,u1,u2,Φ，▽Φ分别代表电子密度,空穴密度,电子速度,空穴速度,电势和电场.τ1>0和τ2>0分别表示电子和空穴的速度松弛项,他们都是常数.λ>0是Debye长度.掺杂分布函数D（x）>0且足够光滑.P（ρ1）和P（ρ2）分别表示电子和空穴的压力,记为P（ρi）=1/γρiγ,i=1,2,（0.2）γ≥1是绝热指数.另外,我们考虑系统（0.1）带有绝缘边界条件ui·υ|（?）Ω=0,▽Φ·υ|（?）Ω=0,i=1,2,（0.3）其中v是（?）ΩQ的单位外法向量.初始条件记为ρi（x,0）>0和ui（x,0）,且满足兼容性条件ui（x,0）·υ|（?）Ω=0.该方程组来源于半导体流体动力学模型.半导体与超晶格的数学模型理论或称偏微分方程方法是现代半导体工业界和国际应用数学界的重要研究课题之一.半导体模型的理论与数值研究与数学物理的许多分支学科有着千丝万缕的联系,如量子力学、统计力学、偏微分方程、泛函分析、随机分析、几何测度论等.同时,随着半导体工业的微型化和纳米技术的普遍化,它成为了一个极富挑战性的国际应用数学主流研究方向.因此,对此Euler-Poisson方程组解的性态研究不仅具有科学意义,而且具有一定的应用价值.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了研究问题的背景和本文的主要工作.第二章,预备知识.介绍了本文要用到的数学术语和数学工具.第三章,我们研究了上述系统（0.1）解的长时间行为.我们从[19]得到启发,考虑在Friedrichs的意义下,结合系统（0.1）中的Poisson方程,利用对称化子将系统中的Euler方程简化成对称化双曲方程,然后利用基本的能量估计研究稳态解的长时间行为.当然,由于电子和空穴两种粒子的相互耦合,使得文献[19]的方法不能直接被推广和应用.为了解决这个问题,我们参考[25]的方法,以系统（0.1）为依据,引进新形式的电场方程.这个方法使得能量估计能有效地进行下去,从而得到全局光滑解的低阶至高阶的能量估计.第四章,本章巧妙地利用变分法和极值原理分别得到在等熵和等温情形下系统（0.1）非常数稳态解的存在性,并利用嵌入定理、先验估计和Schauder估计提升该解的正则性,从而得到相应的光滑解.据了解,这将是在非平坦掺杂分布的情形下,首次得到高维等熵双极半导体模型非常数光滑稳态解的存在性.
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