本文主要针对高维反常扩散方程设计和分析高精度的数值格式，并应用于具有实际应用背景的模型问题的计算。具体内容如下:　　第一章，概述了整数阶和分数阶扩散方程的研究现状，从随机游走模型出发简要介绍了分数阶扩散方程的物理背景，陈述了本文的研究动机和主要内容，并给出一些相关的预备知识。　　第二章，研究高维空间分数阶扩散方程方向分裂谱方法，提出一个基于空间谱方法的方向分裂格式。新方法的基本思想是在时间上采用方向分裂格式以及在空间上采用谱方法，主要优点是每个时间步只需要求解一系列一维空间问题，比直接计算高维问题节省可观的计算量，从而提高计算效率。我们对算法作了先验误差分析，证明了全离散格式的稳定性。最后通过数值试验验证了理论分析结果。　　第三章，研究空间分数阶相场模型的算法设计和分析。本章考虑相场模型的一种带分数阶积分项的齐次Neumann边界条件，该边界条件在分数阶导数的阶数趋于2时，与传统的整数阶相场模型的边界条件等价。在文中，我们构造了一个方向分裂谱方法，证明全离散问题的稳定性，给出数值解的先验误差估计，并且提供实际算例以验证数值分析的正确性。在实际算例中我们还考察了亚稳分解模型，发现当分数阶导数的阶数越来越小时亚稳的现象越来越明显。　　第四章，提出并分析了一种扩散方程的新型空间谱元法/方向分裂时间离散格式。我们给出新算法的最优空间误差估计，并且推导扩散方程时空全离散的稳定性，然后通过数值例子验证了理论分析结果。由于方向分裂格式将高维问题转化为一系列一维子问题，我们得以设计并行算法求解产生的简单子问题，从而大大提高了计算的效率。数值结果表明，所提方法在时间方向上具有二阶收敛精度，而空间离散精度只依赖于精确解的正则度，而且当解无穷光滑时关于多项式阶数是指数收敛的。