微分求积法是一种高效高精度有吸引力的数值计算方法。微分求积单元法是在微分求积法的基础上结合区域分割和集成规则而形成的一种新的数值计算方法，它克服了传统微分求积法不能用于复杂结构和复杂边界分析的缺点。裂纹尖端应力强度因子的计算是断裂力学的主要内容之一。本文首次尝试应用微分求积单元法分析断裂力学问题，计算应力强度因子。　　 本文首先综述了国内外微分求积法和微分求积单元法的发展历史及研究现状，简要介绍了微分求积法和微分求积单元法的基本原理。然后，基于弹性力学平面问题的控制微分方程和边界条件建立了微分求积平面应力矩形板单元，给出了详细的公式和分析过程。编制了微分求积单元法计算程序，通过算例的分析，验证了所建立的单元和编写的程序的正确性，并探讨了微分求积平面应力单元的性能。　　 采用所建立的微分求积单元计算了含裂纹矩形薄板的裂纹位移场，结合有限元中计算应力强度因子的位移外推法和应变能法，得到了裂纹尖端应力强度因子。将计算结果与理论结果进行比较来验证方法的可行性和结果的正确性。分析结果表明：采用微分求积单元法也可以有效地计算出有相当精度的裂纹尖端应力强度因子。　　 本文的研究拓展了微分求积单元法的应用范围，也为结构断裂分析提供了新的方法。