【摘 要】
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本学位论文运用全局分歧理论研究了几类一维p-Laplacian方程边值问题正解的存在性和多解性.并运用时间映像分析法,在半正情形下建立了一类Neumann问题的Ambrosetti-Prodi型结
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本学位论文运用全局分歧理论研究了几类一维p-Laplacian方程边值问题正解的存在性和多解性.并运用时间映像分析法,在半正情形下建立了一类Neumann问题的Ambrosetti-Prodi型结果.主要工作有:1.运用全局分歧理论讨论了带一维p-Laplacian算子的Dirichlet边值问题在f满足条件f0 = ∞,f∞ = 0下获得了正解的S型连通分支.其中,φρ(s)=|s|p-2s,p>1,λ>0 为参数,h ∈ C([0,1],(0,∞)),f ∈ C[0,∞),f(0)= 0,f(s)>0,s>0.主要结果不仅推广了 Y.Lee等人[Abstr.Appl.Anal.,2014]在参数λ三1情形下和M.Feng等人[J.Math.Anal.Appl.,2008]在权函数h(x)三1情形下所获的结论,而且补充了 Y.Lee 和 I.Sim[J.Differential Equations.,2006]中 01,λ>0 为参数,f ∈ C[0,∞),f(0)= 0,f(s)>0,s>0.该结果在一定程度上补充了 I.Sim 和 S.Tanaka[Appl.Math.Lett.,2015]的结果,克服了估计||u||的困难.当参数λ三1且权函数h>0时,该结果是 H.Feng,H.Pang 和 W.Ge[Nonlinear Anal.,2008]主要结果的直接推广.3.运用时间映像分析法,在半正情形下建立了一类Neumann边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果,即存在t0∈R使得当tt0,问题至少有三个解.最后在适当的条件下获得了正解的精确个数.其中,φp(s)=|s|p-2s,p>1,t是一个正参数,f ∈C2[0,∞),f’(u)>0,u>0.
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