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双线性是构造密码协议的一个有用工具,在当代密码学中受到了密切关注.它的重要性在于:可以用它来构建用其它方式很难或不能构建具有新奇性质的密码体制:即使这样的密码体制能用其它的方法构建,它也可以用来为我们的密码协议提供更多更好的功能.
尽管双线性对的研究取得了长足的进步,但是仍然有很多研究问题未得到解决.至今双线性还难以应用于计算条件受限的环境.而且有关双线性对的绝大多数文献仅集中于探讨双线性对的几个有限和分离的侧面,缺乏文献对双线性对理论进行系统地阐述.这就引起了我们写作本文的第一个目的:以系统和自包含的方式阐释双线性对理论,为对传统密码系统有经验的程序员提供有益的指导.本文的第二个目的是要说明双线性对在构造安全密码体制的思想和方法.
本文所做的工作如下:
·详尽地解释了双线性对的基本理论,包含数学背景、双线性对从除子理论的导出、有效计算、双线性对的优化等:
·在本文中提取了很多事实并独立地提供了证明;
·本文引入了双线性对优化层次的概念,在此基础上给出了一个易于理解且全面的双线性对优化技术综述;
·总结了构建了基于双线性对的密码体制技巧.具体而言,本文有几个新颖之处:
·引入了连续配对的概念;在此基础上分别给出了Waters IBE和BF01 IBE的一个实现技巧;
·结合可证明安全理论,直接应用双线性对构造了一个IND-CPA的公钥加密体制,并给出了安全性证明,并利用Fujisaid-Okamoto转换方法将其转化为了随机预言模型下可证明为IND-CCA安全的加密体制;
·揭示了变色龙哈稀是构建具有CCA安全密码体制的一个重要技巧.基于Gentry IBE和BB04数字签名方案分别构造了一个标准模型下可证明安全的数字签名方案和基于身份的加密方案;
·对Waters IBE提供了一个易读和易于理解的Game-based安全性证明.