双曲材料（HM）,又被称作不定介质,是一种独特的光学材料,具有强烈的各向异性特征,其介电常数张量的分量具有不同符号,因此导致了其色散等频面是波矢空间中的双曲面,双曲材料的名字也因此而来。由于正负介电常数分量的存在,双曲材料可以在不同偏振光的激发下表现出金属特性或者电介质特性。双曲材料中独特的色散曲线使其具有承载高度局部化的等离激元和定向表面电磁波的能力,在许多需要较大波矢量的应用方面有重要地位,比如纳米传导、传感和成像等,具有重要的应用前景。目前常见的双曲材料大多是人造双曲结构,即通过将金属材料与电介质材料进行组合,人为构造出强烈的各向异性。常见的构建方式有两种,一种是由亚波长厚度的金属层与电介质层交替堆叠而成的多层结构,另一种是在电介质基座中插入金属纳米线,形成纳米阵列结构。由于制作工艺的限制,人造双曲超材料的构造通常需要复杂的步骤,因此复合材料在层界面上具有较大损耗,且结构单元尺度受到限制,会导致其传播的最大波矢受到限制,双曲的性能也因此受到限制。而在天然双曲材料中不需要通过复杂的人造工艺,内部也不存在电子散射的界面,因此损耗较低,支持双曲色散在倒格子空间中更远的传播。等离激元是起源于长程库伦相互作用的电子系统的集体震荡,具有许多奇特的应用,比如与光耦合形成表面等离极化激元（Surface plasmon polariton,SPP）等,在集成光子学器件等方面具有重要应用。在双曲材料中存在独特的强各向异性等离激元,具有定向传播与超高态密度等特性,近年来受到越来越的关注。综上所述,探索并研究新型天然双曲材料具有重要的实际意义。本文从第一性原理出发,结合线性响应理论,分别对二维材料CuB6和CuB3以及体材料CaCuO2和LaNiO2的电子光学性质进行了计算分析,进一步讨论了其独特的双曲特性,为相关的实验研究提供了理论基础。本文主要研究内容如下:（1）系统的分析了二维铜硼化物CuB6和CuB3的电子结构和光学性质。我们发现在CuB6和CuB3从红外到紫外范围内都存在性能优异的双曲窗口,并且二者都存在具有强烈各向异性的无损等离激元。特别是在CuB3中的等离激元,在一个方向的传播是被完全禁止的,具有高度定向的优良特征。除此之外,我们通过电子和空穴掺杂的方式,对CuB6和CuB3的双曲窗口进行了调节。计算结果表明,CuB6的双曲窗口对掺杂就有较高敏感度,掺杂前后CuB6的等频面可以在双曲与椭圆之间发生转换。CuB3中的双曲特性则具有鲁棒特性,掺杂无法影响其双曲等频面的形状。（2）针对CaCuO2的独特层状结构,从第一性原理出发,对其电子能带结构及光学特性计算表明,该材料在红外到可见光范围内存在较宽的低损双曲窗口。通过调节材料的磁序可以对CaCuO2的双曲窗口进行有效调节。此外,在与CaCuO2具有相同结构特征的LaNiO2中,我们也发现了在可见光到紫外范围内存在的双曲区域,且同样可以受磁序调控。本论文结构如下:第一章介绍论文的研究背景与选题意义,简要介绍了双曲材料及等离激元的研究现状。第二章介绍了工作的理论基础,即基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理及其相关近似,并简单介绍相关的软件包VASP与GPAW。第三章和第四章主要论述了在硕士期间完成的主要工作。第五章归纳总结了本论文的所有内容。