在流体力学数值模拟中,双曲守恒律方程(组)的数值方法研究极为重要,已经成为流体力学理论研究、实验研究外的第三种研究手段。数值方法的研究对于促进流体力学的发展起着重要的作用。在实际流体力学数值模拟中,为了得到正确、锐利的物理图像,研究高精度高分辨率计算格式成为关键,也是一个具有重要意义的研究课题。本文研究了双曲守恒律的数值求解问题。借鉴龙格-库塔间断Galerkin有限元方法,我们首次将控制体积有限元方法引入到双曲守恒律的计算,设计了一种新的高精度高分辨率数值方法:龙格-库塔控制体积间断有限元方法。论文主要内容包括格式构造、理论分析和数值实验。新方法融合了间断Galerkin有限元方法和控制体积有限元方法的优点:易于处理解间断和边界条件,保持物理量的局部守恒性,计算简单等特点。新方法首先利用控制体积间断有限元方法对双曲守恒律方程(组)进行空间离散,然后对得到的半离散格式使用TVB Runge-Kutta技术进行时间离散,最终得到全离散格式。文中给出了求解双曲守恒律方程(组)的三种格式,并对其性质作了初步的理论探讨,得到一些方法的收敛性结果。利用给出的龙格-库塔控制体积间断有限元方法,对双曲守恒律的典型算例进行了数值模拟,得到了高精度高分辨率的数值结果,并证实了我们的理论分析结论。