低维强关联体系中的拓扑物态是凝聚态物理的研究热点之一,其中的准粒子激发可以用来实现拓扑量子计算。作为超越Ginzburg-Landau-Wilson范式的物态,拓扑物态中包含一种全新的序——拓扑序,研究表明拓扑序起源于系统基态波函数中的量子多体纠缠。为了从微观的角度有效地描述量子多体纠缠,一种叫做张量网络态方法的新颖的工具应运而生。本文另辟蹊径,从基态波函数的张量网络态表示出发,刻画低维强关联体系中的拓扑相,并研究它们的相变问题。为了实现拓扑量子计算,人们在理论上提出一类叫做parafermion系统的一维量子多体系统,其拓扑相的边缘态包含可用于拓扑量子计算的零能模。但是,前人未能从量子多体纠缠的角度去刻画这类系统中拓扑相。因此,我们首次系统地构造了parafermion系统的拓扑态和对称性保护拓扑态的矩阵乘积态（一维张量网络态）表示。从这些矩阵乘积态中,我们发现拓扑序起源于矩阵乘积态纠缠自由度的规范对称性,不同的规范对称性和不同拓扑态之间存在一一对应的关系。在系统有外加对称性的情况下,我们还发现对称性保护的拓扑序会给整个基态纠缠谱带来简并。这些结果从一个全新的视角展示了量子多体纠缠中如何演生出拓扑序,深化了人们对拓扑相的认知,并给出从基态波函数中探测拓扑序的新方法。人们根据二维玻色系统拓扑相的普适特征建立了刻画其中拓扑序的数学理论。但是由于拓扑相中不含局域序参量,所以依旧缺乏描述拓扑相变的统一理论框架。我们以二维Abelian拓扑态的基态波函数为出发点研究拓扑相变。我们构造了一个含有可调参数的张量网络态,它包含两个不同拓扑态和一个自发对称破缺态,以及它们之间的相变。我们还发现含可调参数的张量网络态和八顶角/Ashkin-Teller模型之间的量子经典映射,并严格确定了描述临界点的有效理论。另外我们还研究了二维non-Abelian拓扑态——Fibonacci拓扑态的相变。利用量子对偶,我们构造了一个含两个互为对偶的可调参数的Fibonacci拓扑态波函数,并将它的模可以映射到两个耦合的（3+√5）/2态Potts模型,这个模型非同寻常,它包含无理数的自由度,非局域的负Boltzmann因子。利用一些特殊技巧,我们还导出这个Fibonacci拓扑态的张量网络态表示。借助于张量网络态算法,我们最终得到了Fibonacci拓扑相变的全局相图和相变线的性质。我们的结果展示了量子拓扑相变和统计物理的深刻联系,为研究量子拓扑相变开辟了新的思路和方法,并为建立一般的拓扑相变的理论框架提供重要的灵感。