小波(wavelet)是目前科学和工程领域一个非常广泛的话题,它具有时频多尺度分析的能力和良好的去相关效果,在信号处理中有着广泛的应用.从传统的第一代小波出发,得到它的多相矩阵表示;引入勒让多多项式的分解,我们可以将多相矩阵表示为基本矩阵的累积;这样就可以在实现结构上将小波滤波器分解为简单的提升步骤,同时它也从时域上给出了小波的解释,便于我们对小波分析的进一步理解.提升的实现方式具有很多优异的性质.它结构简单,可以有效降低计算量;实现原位运算,减少所需的存储空间;逆变换可以通过结构翻转直接实现;能够实现整数到整数的整整变换等等.便于VLSI实现,适用于移动设备、低功耗设备.一些复杂的现有小波可以被分解为简单的提升步骤,降低它的实现复杂度和成本.同时我们也可以从提升结构的模型出发,根据变换的目的,施加约束条件,构造高效的小波滤波器.该论文主要讨论了以下三个问题.1)两参提升模型用于数据压缩的改进.我们对两参模型的参数区间进行了拓展,提高了图像压缩的效率.提出了绝对和作为选取最佳参数的评价函数,并改进了最佳参数的搜索算法;大大降低了运算量.2)将两参提升模型 软阈值降噪相结合用于图像消噪.首先,我们改进参数模型使之适合于降噪应用(先更新后预测);改进正交性等约束条件,得到了具有良好子带分解特性的一族小波;然后,依据信号特性自适应的选择滤波器参数和软阈值门限,得到了良好的图像降噪效果.最佳提升参数和软域值滤波门限都可以依据信号自适应地得到,这种算法具有很好的鲁棒性和普适性.3)对优化提升小波的实现结构、节约存储空间、提高硬件利用率、提高处理速度、并行处理技术等进行了探讨.