令G=(V E)表示连通简单图,用dG(u,v)表示图G中两点u,u之间的距离,即两点之间最短路的长度。图G的Wiener极化指数%(G)表示的是图G中距离为3的无序点对{u,u}的数目,即Wp(G):=|{{u,v,}|d(u,v)=3,u,v ∈V (G))|."Wiener极化指数”是由著名数学化学家、理论化学家Harold Wiener于1947年在研究化学分子结构时提出,著名的Wiener指数也是在同一篇文章中提出的,即W(G):=∑{u,v}(?)V dG(u,v)。Wiener用关于W和Wp的公式来计算链烷烃的沸点tB,即tB=aW+ bWp+c,其中a,b and c是一个给定异构组的常数。这两个指数提出以后,Wiener指数得到了学者们的广泛关注和研究,事实上早在Wiener指数提出之前,图论学家们就已经开始了对与之相关的平均距离的研究。而Wiener极化指数最近几年才得到了学者们的关注,关于这方面的研究相对较少,另外它与图中路的计数问题紧密相关,所以对它的研究也具有重要的理论意义和应用背景。Wiener指数和Wiener极化指数都是拓扑指数,研究给定图类的该指数极值问题是一个基本的研究问题。本篇论文研究给定直径的单圈图的Wiener极化指数的极值问题。在第一章中,我们首先介绍了Wiener极化指数的背景,然后介绍了与本篇论文相关的概念定义。在最后列出了本篇论文的主要结果。第二章主要给出了有关树和单圈图的Wiener极化指数的研究结果。第三章中,首先介绍了关于Wiener极化指数研究的新方法,即通过对给定图的一些操作,使相关图的Wiener极化指数不变大。最后,给出阶数为n,直径为d的单圈图的最小Wiener极化指数,并刻画出具有最小Wiener极化指数的图。在最后一章中,首先也是介绍一些操作,这些操作都保证了经过该操作后,相关图的Wiener极化指数不变小。最后,给出阶数为n,直径为d的单圈图的最大Wiener极化指数,并刻画出具有最大Wiener极化指数的图。