本文对边界单元法的基本理论以及处理不同厚度或不同材料的组合体的边界元的分域计算方法作了介绍，对线性单元的计算公式作了详细的推导。然后根据边界单元法的特点，介绍了它在断裂力学中的应用，着重论述了用它求解二维裂纹尖端应力强度因子的一种特殊单元—双映射奇异单元，推导了与此相应的系数矩阵。这种单元能够很好地模拟裂纹尖端附近应力场的r1/2奇异性和位移的r1/2性质，具有很高的计算精度。编制了计算机程序，计算了几个实例。为了便于比较，同时采用ANSYS软件进行了有限元数值计算，并把两种数值计算结果与相关解析解或其他数值解进行对比，结果表明采用奇异单元的边界单元法的解的精度很高。而且从这些计算中还可以很直观的看出，要得到相同精度的计算结果，边界单元法所需要划分的单元数要远少于有限单元法，因而所需的数据输入、运算时间也相应的要简单的多、短的多，从而也能更直观的体会边界单元法的优点。