【摘 要】
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矩阵这一学科有很好的研究价值,它是代数学的一个重要分支,可以辅助解决一些复杂的问题,它具有表述简洁清晰,研究透彻明白等的优点,是处理数学以及其他学科的一个重要的数学
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矩阵这一学科有很好的研究价值,它是代数学的一个重要分支,可以辅助解决一些复杂的问题,它具有表述简洁清晰,研究透彻明白等的优点,是处理数学以及其他学科的一个重要的数学工具.奇异值不等式应用在计算中起了很大的作用,近年来,专家采用了不同的办法,对有关奇异值的问题进行了深入的研究,使这一体系有很大的发展.本文结合已有的定理,利用奇异值分解及排序不等式,置换矩阵的性质及矩阵绝对值的性质,Takagi定理、合相似以及酉合相似的一些不等式,得到一系列矩阵奇异值不等式,以及合相似与酉合相似的一些性质.本文分为四个章节,每个章节的具体内容如下：第一章着重说明了本文中所涉及到的一些简单符号,基本概念和一些定理,主要有双随机矩阵,非负矩阵,置换矩阵,奇异值分解,弱受控等等定义和一些相关的定理.第二章一开始给出了一系列有关奇异值不等式的相关定理,在这些定理的基础上,得出若干个关于矩阵奇异值的不等式.第三章主要利用了弱受控的一些定理,还有矩阵范数的一些性质,并结合置换矩阵和矩阵绝对值的相关性质,得出弱受控不等式和矩阵范数不等式.第四章主要利用合三角化和酉合三角化的一些定理,介绍了在什么条件下矩阵可以合三角化、合对角化、酉合三角化、酉合对角化,从而得出了有关这方面的结论.
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