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无单元Galerkin方法(EFG)是无网格方法的一种，具有重要的研究价值。本文介绍了移动最小二乘近似方法(MLS)，以及基于MLS的EFG方法及其原理。并将此方法用于解决一类椭圆型微分方程边值问题、界面问题和具损伤的粘弹性准静态摩擦接触问题。 本文的主要内容如下： 1.第二章介绍了MLS近似的基本原理，以一类椭圆型微分方程边值问题为例给出了无单元Galerkin方法的求解过程。叙述了EFG方法本质边界条件的施加方法。并将该方法推广到发展型微分方程问题。实现了数值算例，验证了EFG方法的有效性。讨论了不同边界条件和不同权函数的选取对数值结果的影响。 2.第三章引入了界面问题。分别从一维和二维问题入手，详细介绍了浸入界面问题的形式和界面条件的提法。把无单元Galerkin方法和浸入界面方法相结合，给出了EFG方法在处理界面问题的具体数值形式，并称之为浸入界面无单元Galerkin方法。为了提高数值精度，强调了EFG方法在处理浸入界面问题上的积分方案的调整，并给出了数值离散格式。最后选取了两个具有解析解的代表性算例。 3.第四章介绍了Tresca摩擦条件下的具损伤粘弹性准静态摩擦接触问题，给出了问题的发展型变分不等式形式。用MLS方法以及向前差分法分别近似空间变量以及变量关于时间的导数，得到了问题的EFG全离散格式，给出了EFG方法的收敛性估计，实现了三种数值算例。在具解析解的算例1中，验证了方法的有效性，比对了数值方法得到的收敛阶与理论估计的结果。算例2，算例3分别讨论了具损伤的粘弹性准静态摩擦接触问题的两种情况。数值计算所获得的物体的运动过程也与预期的结果基本一致。说明了EFG方法在处理此类问题具有较好的效果与较高的精度。