一维可解长程相互作用模型在物理和数学等方面有很密切的联系,并且这类模型与分数量子霍尔效应,Yang-Mills理论,Yangian量子群等很多物理问题相关。Haldane-Shastry(H-S)模型是一种典型的长程相互作用模型,它是描写近邻相互作用的一维磁链问题XXX模型的推广。而且自旋1/2的H-S模型还是一种具有Yangian对称性的可解长程相互作用模型,但在这方面已给出的Yangian实现中的I与J算子对实现量子态的跃迁作用效果有重合的部分,为此,本论文来构造更有意义的Yangian实现。首先通过对三体的H-S模型进行研究,发现本征态之间的跃迁可以用李代数来直接区分,H-S所给出的Yangian代数的作用和李代数的作用重合。因此继续扩展粒子数的研究,探究四体的H-S模型的量子态的跃迁。对于四体H-S模型的哈密顿量族的共同本征态直接计算求解极其复杂,由于杨-巴克斯方程和拓扑基在量子纠缠,量子计算和量子通讯领域有许多重要的应用。于是将H-S模型与拓扑基建立联系,利用拓扑画图的方法来求解四体H-S模型的共同本征态。在四体系统中一套完备基的个数是16个,可以用拓扑基构造出一套完备基。研究发现拓扑基张成的空间也是Temperley-Lieb(T-L)代数生成元的作用空间。因此将H-S模型给出的哈密顿量族{H2,H3,H4}用T-L代数生成元表示出来,研究了H-S自旋闭链模型系统的拓扑性质,从而使得哈密顿量族{H2,H3,H4}的共同本征态能用构造出的完备基来表示。利用拓扑画图法得到正交归一的本征态,研究H-S模型的本征态之间的跃迁,发现H-S模型给出的Yangian SUY(7)(8)(7)2(8)代数真正有效的一部分为自旋单态和三重态之间的跃迁,同自旋态之间的跃迁H-S模型给出的Yangian代数和李代数的作用效果重合。而相同权重下的量子态的跃迁通常可以用李代数来描述,Yangian代数所起重要的作用是去实现李代数所实现不了的,描述不同权重量子态之间的跃迁,即构成不同权重量子态之间跃迁的升降算符。基于此问题本文构造了新的Yangian实现来描述四体H-S模型体系的对称性及量子态的跃迁。最后,构造了通过调节两体,三体和四体相互作用的比重可以改变其能量简并度的新的哈密顿量。