热毛细流广泛存在于浮区法、提拉法等工业实践中,热毛细流失稳亦是近二十多年微重力流体物理和空间材料科学的重要研究内容。半浮区（液桥）模型和环形液池模型分别从浮区法和提拉法晶体生长简化而来,它们是研究热毛细流最广泛采用的模型。本文基于谱元法的线性稳定性分析针对半浮区模型和环形液池模型中热毛细流的失稳展开研究,同时将旋转磁场无限长模型、有限长简化模型、有限长Ф1-Ф2模型以及多极对非均匀旋转磁场Ф1-Ф2模型引入基于谱元法的线性稳定性分析,对热毛细流稳定性的影响展开对比研究。论文的主要工作包括:（1）基于谱元法线性稳定性分析内加热环形浅液池热毛细流稳定性,发现内加热环形浅液池内低普朗特数（Pr=0.011）热毛细流稳定性受旋转影响较大,其失稳由水动力学机制导致。液池旋转首先导致热毛细流失稳临界值降低,随后随着旋转增强失稳临界数增加。特别地,在一定的转速范围内,由于热毛细力和旋转的相互作用,随着Marangoni数的增加流动会在轴对称定常状态和三维振荡状态之间发生三次转变,对应三个Hopf分叉点。临界Marangoni数与液池旋转速度的关系曲线与外加热情形相似,但内加热的流动失稳的临界Marangoni数较大,表明内加热能够提高低普朗特数浅液池流动稳定性。流动失稳主要贡献来自旋转引起速度场梯度、热毛细力驱动的基态流速度场梯度或二者共同作用,热毛细力对失稳机制没有直接贡献。（2）基于谱元法线性稳定性分析普朗特数变化对流动半浮区液桥稳定性影响,结果表明:低普朗特数情况下（0.001-0.178）,液桥中的热毛细流失稳属于水动力学机制。较大Prandtl数（Prandtl>0.7）情况下,液桥对流其临界状态下的扰动热毛细力沿自由表面所做的功远大于基态解与扰动速度之间的能量传递,液桥失稳机制为热毛细力机制。而普朗特数介于0.178和0.7时失稳则由水动力学机制和热毛细力机制共同引起。流动失稳临界Reynolds数曲线表明低普朗特数下液桥由定常二维轴对称流动转为三维定常流动,随着流体普朗特数的增大液桥将从定常二维轴对称对流转为三维振荡流动。失稳临界Reynolds数先随着Prandtl数增大而增大,在0.07附近达到最大值后随着普朗特数增大而降低。此外,液桥失稳的初始位置随着普朗特数的增大,从最开始的自由表面附近逐渐向对称轴靠近。（3）引入旋转磁场无限长模型、有限长简化模型以及有限长Ф1-Ф2模型研究外加旋转磁场对热毛细流稳定性的影响,并对比三个模型之间的差异。发现采用有限长简化模型和有限长Ф1-Ф2模型求解热毛细流基态解的结果较为吻合,而无限长模型得到的结果差别较大。无限长模型自由液面径向速度分布与有限长简化模型和有限长Ф1-Ф2模型差别较大,最大周向速度相对误差达266.9%。失稳临界值曲线表明有限长简化模型和有限长Ф1-Ф2模型得到的结果基本一致,而无限长模型的结果定性上与有限长简化模型以及有限长Ф1-Ф2模型一致,但定量上误差较大。（4）引入旋转磁场Ф1-Ф2模型并应用线性稳定性分析研究半浮区液桥在外加均匀磁场作用下的稳定性,结果表明:外加均匀旋转磁场能够有效提高半浮区液桥稳定性,其失稳临界Marangoni数明显高于无磁场作用时的情形。不同Taylor数下的流动失稳均为水动力学失稳,热毛细力与洛伦兹力对失稳机制无贡献。外加均匀旋转磁场作用下,半浮区液桥失稳临界Marangoni数随着Taylor数的增加先增加,随后下降至一定值,进一步增加Taylor数,失稳临界数再次随Talor数增加而增加。另外,外加磁场对热毛细流失稳机制没有直接作用,其洛伦兹力主要通过改变基态解与扰动速度场之间的能量传递影响流动稳定性。扰动热毛细力与扰动速度方向相反,其起到抑制流动失稳的作用。（5）将多极对外加旋转磁场引入到线性稳定性分析中研究半浮区液桥稳定性,结果表明:不同极对数外加旋转磁场对液桥稳定性的影响定性相同,但定量不同。1极对外加旋转磁场作用时失稳临界曲线随Taylor数变化较为快速,而3极对情形时则变化相对较缓慢。