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本文主要以带有稀疏结构的集合约束优化问题为研究对象，借助切锥和Fréchet法锥来刻画稀疏优化问题的四种必要条件:S-稳定点、L-稳定点、B-稳定点、BF点，并且分析了四者之间的关系.特别地，当可行集为稀疏集与单纯型的交集时进一步验证了四种最优性条件的等价性.进而可以将求解在稀疏集与单纯型上投影的算法嵌套进硬阈值迭代(IHT)算法，并且该算法是收敛到L-稳定点.此时的L-稳定点也就是S-稳定点.