旋转机械的动力学行为以及稳定性问题是转子—轴承系统研究的重要内容，长期以来受到人们广泛的关注。然而，真实的机械系统几乎都会存在各种各样的随机因素，它们可能来源于外在的随机激励如气流激励等，也可能来源于结构参数的不确定性如加工精度等。这些不确定因素作用在转子系统上可能使机组产生一系列的动态效应，即使小的扰动也有可能改变整个系统的动力学行为，并由此产生疲劳、噪声和故障等问题，严重的产生灾难性的后果。
　　本文以非线性随机动力学为基础，从工程问题角度出发提出了适合高维系统的概率演化方法，并将其应用在转子系统的研究中。文中在随机激励和随机参数两方面重点分析了由于随机因素引发的故障转子系统中复杂的非线性现象，并讨论了随机不确定性与系统内在非线性的关系，为提高旋转机械运行的稳定性以及参数设计和故障诊断提供了理论依据。论文主要工作如下：
　　首先，针对工程中高维随机问题的概率演化特点，在胞参考点映射的基础上将演化概率向量的思想引入到广义胞映射中，提出了基于演化概率向量的广义胞映射方法(GCM-EPV)。该方法利用置信概率使得在每一步映射时胞的结构和数量自适应于当前状态的概率分布，其参与计算的激活胞数量远远小于胞空间中全局胞的数量，因而大大节省了计算成本并且降低了内存消耗。同时采用并行加速技术，使得该方法更加适合于高维问题的研究。文中分析了在加性和乘性噪声共同作用下Mathieu–Duffing系统的随机分岔行为，指出这种方法能够有效地捕捉概率的瞬态演化特征以及噪声诱导的大范围概率跃迁现象，并结合确定性全局结构重点讨论了两种随机分岔行为的机理。其中噪声诱导的阵发性分岔表现为响应概率分布的突然扩张，而噪声诱导的“危险分岔”则显示了概率的大范围跃迁现象。
　　其次，建立了在随机激励作用下具有分段光滑特征的转子/定子碰摩系统动力学模型。分析表明，该系统在某些转速区域内存在多个稳定解共存的响应特征。采用并行化的基于演化概率向量的广义胞映射方法研究了该碰摩系统的响应特征及其瞬态概率演化行为。结果显示：噪声使系统在不同参数下出现随机分岔现象。一方面，当转子转速较低时，随机扰动可以引起系统响应从初始的干摩擦反向涡动迅速地转变为小振幅的无碰摩运动，同时其稳态响应保持了良好的鲁棒性。这种噪声诱导的“危险”分岔对系统响应来说是有益的。另一方面，随着转速的进一步升高，噪声并没有使干摩擦反向涡动响应消失，其概率密度形成了覆盖两种响应特征的分布形式，导致了转子响应在噪声诱导下的间歇性现象。而当转速较高时，噪声引起了系统反向的“危险”分岔，诱发出自激的干摩擦反向涡动，其概响应率密度也随之向大幅值范围扩散。此时，噪声对系统产生了较大的负面影响。
　　随后，以具有交角不对中故障的转子系统为研究对象，从随机参数的角度重点研究了不对中量、轴承阻尼和刚度系数的不确定性对故障转子系统非线性动力学行为的影响，揭示了参数的随机性对转子系统的动力学行为和振动特征的影响规律。具体表现为：不确定的不对中量使得系统在1/2临界转速附近出现明显的超谐波共振，并且轴心轨迹呈现出“月牙形”的典型不对中特征。同时，随着随机强度的增加，系统稳态响应的概率密度分布在一个较宽的幅域范围内。阻尼系数的不确定使得轴心轨迹更加复杂。概率密度函数由初始的单峰响应演化为双峰形式，导致了概率的P-分岔行为，这可能引起系统在扰动下出现随机跳跃现象。而不确定的非线性刚度系数对系统平均振幅没有明显的影响，但即使较小的随机强度也使得系统响应在双峰的概率密度中处于较大响应范围，并且随着强度的增加大幅值振荡的概率增大。
　　最后，在随机理论下研究了具有粗糙轴承表面的滑动轴承系统润滑特性。分别推导了横向和纵向两种表面粗糙形式的随机Reynolds方程。而后采用数值方法对比了不同长径比下粗糙轴承的油膜压力分布及其承载力特征，并分析了轴承粗糙度对Jeffcott转子系统的振动特性的影响。结果发现：与光滑模型相比，两种粗糙类型都能够改变轴承的油膜压力分布，进而引起转子系统响应的变化，并且这些影响与相应的粗糙程度以及轴颈的偏心率有关。一般情况下，横向分布的粗糙表面能够提高轴承的承载能力，对转子响应的影响主要集中在临界转速以及超临界区域内。而纵向粗糙类型却在大长径比时明显减小了油膜压力的分布，引起转子在亚临界和临界转速区域轴心轨迹幅值的增加，但对于一般长径比和小长径比轴承则表现为降低了转子振动的幅值。同时，轴承的粗糙表面可能导致转子运行位置的偏移，在某些参数下引起系统的不稳定运行。
　　本文的研究方法和相关结果可以推广到转子动力学其他随机问题的分析中，也为实际工程中随机控制提供了新的思路。