【摘 要】
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代数图论的主要方法是通过图的各种矩阵,比如邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的性质给出图的拓扑性质；反过来,许多矩阵的性质研究可能转化为图的性质的研究。本文主要考虑用图的拉普拉
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代数图论的主要方法是通过图的各种矩阵,比如邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的性质给出图的拓扑性质；反过来,许多矩阵的性质研究可能转化为图的性质的研究。本文主要考虑用图的拉普拉斯矩阵来研究图的连通性问题。2002年,S.Fallat,S.Kirkland,S.Pati对单圈图(即棒棒糖图)的次小特征值进行了更加深入的研究,得到了非常对称优美的结论：给定一个n,假设n≥3g-1/2且g≥4,则α(Gn,g)>α(Gn,g-1)。2008年,J.M.Guo对有单个固定圈的连通图的特征值进行了研究,得到了一些很好的结论：n个顶点的完全图G有一个g≥3的圈,则α(G)≥α(Gn,g),这里Gn,g即为棒棒糖图。不等式取等号,当且仅当G(?)Cn,g°在2011年,J.M.Guo、W.C.Shiu和J.Li已经证明了对于所有的n,设g≥4,则α(Gn,g)>α(Gn,g-1).α(Cn,k)>α(Gn,k-1),其中α(Cn,k)是棒棒糖图Cn,k的代数连通度。本文在棒棒糖图的基础上利用棒棒糖图连通性的结果,结合一些经典的研究方法,对哑铃图的代数连通度进行探索研究。证明了哑铃图的代数连通度满足α(Cn,g,k)>α(Cn,g,k-1)。
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