穿脱原理是一个不容忽视的概念，它广泛存在于大自然界中，在生活中它最具有代表性的模型可以说数不胜数。图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形，而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射，则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个，而计算所有这些图式流形同胚分类的个数，并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表，即为图式流形的拓扑分类问题。从图染色理论出发，对缩影为n个顶点的轮图Wn、n个顶点的完全图Kn、以及缩影为正八面体框架的图式流形的拓扑分类的图式流形进行了研究，探讨缩影为Wn、Kn和正八面体框架的图式流形同胚等价类的个数，以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算，在同胚的意义下得到并绘出了具有缩影W8、W9、K7以及正八面体框架的图式流形的代表图形，它们分别只有18个、30个、55个和14个。接下来又提出了图的正定性的概念，给出了正定图的定义，证明了简单图的非正定性。得到了路、星以及顶点个数不超过6的树等非正定图的惯性指数的有关结论。