在追求精简化,高精度的工程领域,结构界面的接触传热研究一直是热门方向,伴随着结构传热的研究正逐步从简单走向复杂、从宏观走向微观、从表象走向机理、从定性走向定量,结构表面的凹凸特性（表面具有凸峰和凹谷）成为了影响界面上热力耦合的关键因素,探求合适的计算方法计算具有凹凸边界的热力耦合现象具有十分重要的价值。无网格方法摆脱了网格的束缚,在计算域内使用节点分布去代替网格作用,计算点的形函数随着计算点变化而变化,因此能够充分描述各种场变量的分布情况。并且由于节点生成较为方便,因而自适应性能优越,通过引入后验误差式控制节点的有效增加,使自适应技术与无网格方法相结合,这样就能保证在处理凹凸边界时有效地增加节点确保边界形状,同时又能保证计算精度的不失准。本文的工作如下:（1）系统的介绍了无网格伽辽金方法（EFG）的基本理论,以二维瞬态热传导的控制方程为例,详细给出了移动最小二乘法（MLS）的推导过程及一维运用实例,并且将MLS运用到伽辽金弱式,对温度的控制方程进行离散以及组装,并且运用了拉格朗日乘子法对所求问题的本质边界条件进行施加。在提供解析解的基础上,详细对比了有限元方法和无网格方法的精度差异,结果表明无网格伽辽金方法的计算精度较有限元方法略高。（2）针对于具有凹凸边界的热传导计算问题时,将自适应方法引入无网格方法,通过自适应来控制节点有规律的增加,保证热传导问题的计算精度。（3）利用变分原理,使用加权残值法,对温度场和位移场的控制方程进行离散,分别计算了顺序耦合和完全耦合两种情况。在计算光滑边界时,以有限元方法作为对比参考,表征无网格法的计算精度与收敛性。（4）在应对具有凹凸边界的完全耦合热弹性计算问题时,将自适应方法引入无网格方法,通过自适应来控制节点有规律的增加,保证耦合热弹性问题的计算精度,为复杂情况下的耦合热弹性问题计算提供了新的思路。