【摘 要】
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马尔可夫链是用于预测的一类重要工具,被广泛应用于金融、水文等各个领域.本文主要研究齐次马尔可夫链一步转移概率矩阵的生成、估计及其应用问题,主要工作如下:（1）对齐次有限马尔可夫链的平稳性进行探讨.从任意马尔可夫链的分布列出发,结合反证法,证明任意马尔可夫链既不是严平稳过程也不是宽平稳过程.对于稳态马尔可夫链,用时移不变性和宽平稳的性质证明它既是严平稳过程也是宽平稳过程.（2）通过从不同采样方式出发
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马尔可夫链是用于预测的一类重要工具,被广泛应用于金融、水文等各个领域.本文主要研究齐次马尔可夫链一步转移概率矩阵的生成、估计及其应用问题,主要工作如下:（1）对齐次有限马尔可夫链的平稳性进行探讨.从任意马尔可夫链的分布列出发,结合反证法,证明任意马尔可夫链既不是严平稳过程也不是宽平稳过程.对于稳态马尔可夫链,用时移不变性和宽平稳的性质证明它既是严平稳过程也是宽平稳过程.（2）通过从不同采样方式出发研究两种生成马尔可夫链的方法:基于FrequencyDistribution采样生成和基于Metropolis-Hastings采样生成,然后将D-最优准则、A-最优准则、偏差和均方误差作为比较指标,通过生成马尔可夫链的转移概率矩阵来比较生成方法的优劣.计算机仿真结果表明基于Frequency-Distribution采样生成马尔可夫链更优.（3）分别从C-K方程法和频率代替概率法出发,对马尔可夫链转移概率矩阵进行估计,并基于D-最优准则和A-最优准则比较估计方法的优劣.计算机仿真结果表明C-K方程法更优.（4）针对加权马尔可夫链预测方法的权重计算中没有考虑马尔可夫链的平稳性这一问题,提出改进的加权马尔可夫链预测方法.并且分别从水文和金融两方面对改进的加权马尔可夫链预测方法进行实证分析,验证基于C-K方程法改进的加权马尔可夫链预测方法更优.
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