图像复原作为图像处理领域的研究热点之一,它的任务是将被噪声污染的图像尽可能地还原为原始图像。偏微分方程和全变分的方法,由于具有成熟的数学理论基础,将其引入图像复原领域中,无疑给该领域提供了有效解决问题的数学工具,该问题得到了国内外研究者们的广泛关注。本文主要采用偏微分方程和交叠组稀疏全变分的方法研究图像复原问题,提出了改进方法和新的图像复原模型。主要工作如下:本论文针对传统的扩散系数只依赖于噪声图像梯度的局限性,本文提出了尺度间梯度加权融合的方法,其优点是改进求解扩散偏微分方程的方式。数值实验验证了所提的方法具有有效性和通用性,能够改善原始扩散偏微分方程的图像复原效果。本论文为减少图像复原中产生的阶梯效应和边缘模糊现象,通过引入Hessian矩阵,设计出基于交叠组稀疏双正则项的全变分图像复原模型。其思想是采用一阶正则项保留边缘,同时采用二阶正则项缓解一阶正则项所产生的阶梯效应;在交替方向乘子法（ADMM）的框架下,得出求解各子问题的迭代形式,并提出新的复原算法。实验结果表明,采用新方法得到的峰值信噪比比传统方法至少提高了0.8d B,结构相似度指数最高达0.9,最低为0.72。所提的方法在去除噪声的同时,有效地抑制了阶梯效应和保留了图像的纹理信息。