随着可再生能源的广泛接入、电力电子装备的大量应用、新型负荷的不断涌现以及多种异质能源网络的耦合互联，现代电力系统的网络结构和运行特性已经并将持续发生深刻变革。这些变革，既对电力系统中原有技术方法提出了升级和更新的迫切需求，又产生了一批极具复杂度和求解难度的电力系统新问题。因此，当前电力系统面临着如何求解这些复杂新问题的挑战。
　　与此同时，高速网络通信、云计算、人工智能、机器人和无人机等先进技术的飞速发展以及推广运用，使现代电力系统具有数据资源丰富、计算能力强大和信息交互手段便捷等新特性。这些新特性，不但为电力系统中原有技术方法的升级和更新提供了强力的支持，还为研究电力系统复杂问题的求解新方法提供了前所未有的新机遇。
　　鉴于上述背景，本文以抓住机遇解决问题为指导思想，着眼于现代电力系统复杂问题的前沿，紧密结合当前电力系统运行维护方面的迫切需求，充分利用当前电力系统的数据资源，沿着构建模型所基于的有序离散数据集合在时空维度拓展的主线，探索研究现代电力系统新的复杂问题的非线性映射模型的构建方法。
　　本文的主要研究内容如下：
　　(1)针对在非线性映射模型的结构确定和参数求解中存在的不适定问题，根据有序离散数据集合中，或隐含了系统动力学特性，或体现了某种几何特性的事实，提出了基于有序离散数据集合的空间曲线特征正则化方法。该方法仅涉及有序离散数据集合的空间曲线自身的几何特性，能够在对应物理系统特性未知的情况下使用。因而，其具有比较广泛的适用性，尤其适用于数据驱动的建模方法中。
　　(2)在涉及基于单一时间断面有序离散数据集合的非线性映射模型方面，针对变电站指针式仪表示数识别问题，提出了一种指针式仪表图像示数自动识别非线性映射模型。该模型在图像预处理过程中，通过综合地运用带色彩恢复的多尺度Retinex算法和透视变换算法，成功地增强了模型光照度和拍摄倾斜角度的鲁棒性；在仪表示数识别过程中，综合梯度思想和表决法，提出了一种快速可靠的改进Hough圆检测方法，有效地提升了模型的自动识别速度。为电力系统智能运维中的指针式仪表示数自动识别提供了一种鲁棒性强、识别速度快及可靠性高的非线性映射模型。
　　(3)在涉及基于单一时空维度(时间维度)的有序离散数据集合的非线性映射模型方面，针对区域有源配电网动态等值问题，提出了一种基于有记忆人工神经网络的区域有源配电网动态等值非线性映射模型。基于将神经网络映射关系和电路系统的物理特性相结合的方式，在模型结构建立方面，给出用于有源配电网动态等值模型的LSTM深层神经网络的设计准则；在模型参数确定方面，建立了基于曲线曲率特征正则化的目标函数，以及相应的神经网络训练算法。为日趋复杂的区域有源配电网动态等值模型构建提供了一种全新的思路和方法。
　　(4)在涉及基于两个时空维度(时间维度和一个空间维度)的有序离散数据集合的非线性映射模型方面，针对气-电联合系统运行优化问题，提出了一种基于非线性函数空间映射的气-电联合系统运行优化模型。模型建立的过程中，基于函数逼近论，在函数空间中，分别详细地推导了与代数空间微分和积分相对应的操作算子；基于代数空间中的气-电联合系统运行优化模型和函数空间映射，建立了气-电联合系统运行优化的函数空间模型。为考虑天然气系统动态特性的气-电联合系统运行优化模型的构建提供了一种全新的思路和方法。