【摘 要】
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组稀疏优化是一类特殊的稀疏优化,它在变量选择,基因表达,图像恢复和神经影像学等方面具有重要的作用,成为近几年来最优化及相关领域研究的热点课题.在实际应用中,针对具有组稀疏结构的信息采用组稀疏模型进行信号恢复,在无噪声情况下可以提高恢复的精确性,在有噪声的情况下可以提高恢复的稳定性.带有非凸正则项的稀疏优化,目前已经有比较丰富的理论研究,并且也有针对性的算法来求解稀疏优化问题.由于组稀疏结构和非凸惩
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组稀疏优化是一类特殊的稀疏优化,它在变量选择,基因表达,图像恢复和神经影像学等方面具有重要的作用,成为近几年来最优化及相关领域研究的热点课题.在实际应用中,针对具有组稀疏结构的信息采用组稀疏模型进行信号恢复,在无噪声情况下可以提高恢复的精确性,在有噪声的情况下可以提高恢复的稳定性.带有非凸正则项的稀疏优化,目前已经有比较丰富的理论研究,并且也有针对性的算法来求解稀疏优化问题.由于组稀疏结构和非凸惩罚的复杂性,对于非凸正则组稀疏优化问题的研究还非常缺乏,因此本文针对非凸正则组稀疏优化问题的最优性理论及算法进行了研究.具体内容如下:（1）考虑非凸正则组稀疏优化问题:capped-?1正则组稀疏优化问题.给出了其lifted稳定点,d-稳定点和critical点的具体刻画,并且分析了这三类稳定点之间的关系.（2）本文分析了capped-?1正则组稀疏优化问题的局部解与lifted稳定点的关系,证明了lifted稳定点非零分量的下界性质,并且基于此下界性质分析了该问题与原始组稀疏问题的等价性.（3）针对capped-?1正则组稀疏优化问题设计有效算法.提出了组稀疏优化的光滑化临近梯度算法（Smoothing proximal gradient method for group sparse program）,分析了算法的收敛性质.（4）最后,我们给出了上述算法的随机生成问题模拟,稀疏信号恢复的数值实验及实验结果.
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