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本文主要研究奇异黎曼流形上椭圆方程解在奇点处的渐近行为。我们知道锥度量下的椭圆方程等价于在零点处奇异的退化椭圆方程,对于此类带有奇异非线性项的退化椭圆方程,我们精确地刻画了其非负解在奇点处的渐近行为,得到了相应的刘维尔定理。更进一步,我们还建立了其非负解在奇点处直至任意阶的渐近展开式。本文主要分成两个大部分。第一部分,首先证明赋予锥度量的黎曼流形上的Sobolev嵌入是紧嵌入,分别考虑孤立锥奇点和余二维锥奇点两种情形,然后利用奇异流形上的紧嵌入得到椭圆方程解的存在性以及正则性。作为比较,我们发现赋予Poincare度量的奇异流形上只成立Poincare不等式,没有相应的Sobolev不等式。第二部分,我们研究椭圆方程非负解在锥奇点处的渐近展开式。首先证明了二阶齐次和非齐次椭圆方程非负解在锥奇点处的Bocher定理,并将该结果延拓到四阶和高阶方程,最后我们得到了二阶半线性椭圆方程非负解在锥奇点处直至任意阶的渐近展开式,包括次临界和临界方程,该展开式推广了 Caffarelli,Gidas和Spruck的结果到锥度量的情形。