【摘 要】
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这篇论文主要研究两类方程解的性质.对于具有长效记忆性的变密度波方程,主要利用Faedo-Galerkin方法研究了具有长效记忆的变密度波方程整体解的存在性,并通过一个更简单的辅
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这篇论文主要研究两类方程解的性质.对于具有长效记忆性的变密度波方程,主要利用Faedo-Galerkin方法研究了具有长效记忆的变密度波方程整体解的存在性,并通过一个更简单的辅助泛函证明了能量的指数衰减.还研究当μ满足多项式衰减时,能量也是多项式衰减的一致衰减估计.对于具有非线性阻尼和源项的粘弹性波方程,本文除利用Faedo-Galerkin方法外,还利用Schauder不动点定理来证明局部解的存在性,也利用辅助泛函研究了其爆破性质.最后,我们也研究了整体解和更一般方程的局部解.论文主要包括三章：第一章绪论,主要介绍论文研究的问题及相关结论.第二章研究具有长效记忆性的变密度波方程初边值问题这个方程被很多人考虑过,得出了一系列结果.我们主要是补充了里的存在性证明,在证明指数衰减的时候简化了[1]里的证明,最后又研究当μ满足多项式衰减时,能量也是多项式衰减的.第三章研究具有非线性阻尼和源项的粘弹性波方程初边值问题我们证明了当m满足(这里)时局部解的存在,进一步研究了解的爆破(m≥2).本文证明了在选择合适的初始数据时,整体解的存在性.第六部分证明了|ut|m-2ut和|u|p-2u分别变为抽象的函数Q(t,x,u)和f(χ,u)时,并且满足一定条件时局部解的存在性.
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