【摘 要】
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本文研究子群嵌入性质与群的结构的联系,论文围绕以下两个方面展开:第一,考察一些子群类,特别是一些国内外同行专家没有充分考虑过的子群类,如p-子群的Sylow化子及p-幂零子群的嵌入性质对群的结构的影响;第二,讨论一些特殊子群类与群剩余的关系对群结构的影响,进一步发展当前一些研究中刻画群结构的方法.全文共分七章:第一章我们主要介绍研究背景及论文概况.第二章我们主要介绍文中需要用到的基本概念及一些重要
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本文研究子群嵌入性质与群的结构的联系,论文围绕以下两个方面展开:第一,考察一些子群类,特别是一些国内外同行专家没有充分考虑过的子群类,如p-子群的Sylow化子及p-幂零子群的嵌入性质对群的结构的影响;第二,讨论一些特殊子群类与群剩余的关系对群结构的影响,进一步发展当前一些研究中刻画群结构的方法.全文共分七章:第一章我们主要介绍研究背景及论文概况.第二章我们主要介绍文中需要用到的基本概念及一些重要的引理和结论,此外还介绍了 p-Sylow化子的概念及相关的基本结果.第三章我们研究p-子群的Sylow化子的共轭性与群的结构的联系.确定了非平凡p-子群的Sylow化子都共轭的单群,给出了非平凡p-子群的Sylow化子都共轭的群的结构.第四章我们研究p-子群的Sylow化子的置换性与群结构的联系,得到了有限群p-幂零性的一些新的刻画.第五章我们研究p-子群的Sylow化子的覆盖避开性与群结构的联系,得到了有限群p-可解性及p-超可解性的一些新的刻画.第六章我们研究子群的Mp-可补充性与群结构的联系,得到了一些新的有限群p-超可解性的判别准则,并推广了一些已知的结论.第七章我们研究子群剩余的嵌入性质与群结构的联系,得到了一些新的使一个群属于某个饱和群系的充分条件,也给出了饱和群系中的群的一些新的刻画.
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