不少系统存在连续动态和离散事件相互作用的现象,这种系统被称为混合系统（Hybrid Systems）。近几十年来,随着应用数学、计算机科学和控制科学的发展,以及跨学科研究的兴起,混合系统的研究有了明显的进展,并成为控制领域的研究热点之一。作为一类重要的混合系统,切换系统（Switched systems）由一组子系统和一条协调各个子系统之间切换的规则组成。由于切换规则的引入,使得切换系统既可以保持各个子系统的部分性能,还可能表现出各个子系统都不具备的复杂性能。因此,切换系统模型可以用来描述许多复杂的非线性系统。切换线性系统是切换系统的一种重要的类型,关于它的研究不仅有成熟的线性系统理论作为工具,更有助于更复杂的切换系统/混合系统的研究。因此,关于切换线性系统的研究自然成为一个热点。切换线性系统的稳定性/可镇定性是其首要问题。因此,过去几十年来,人们对此进行了大量的研究,建立了相对完善的理论体系。然而,以渐近性能为目标而设计的切换律和/或控制输入可能造成系统具有大超调和/或高频振荡等可能毁坏系统的不良暂态过程。因此,设计一个同时使得系统具有可接受的暂态和渐近性能的切换律和/或控制输入就自然成为一个重要问题,这就是切换线性系统的优化镇定设计。本文以超调量/峰值为优化指标,研究离散时间切换线性系统的优化镇定问题。具体而言,本文主要研究内容和主要结果如下:1.离散时间自治切换线性系统以状态超调量为优化指标的镇定设计问题。我们在研究有限时间最小状态超调的基础上,通过修改一种所谓的分段状态反馈镇定切换律（State-feedback path-wise switching law）,得到了优化的异步法镇定切换律,并估计了系统状态超调的范围。异步法中,我们把长度不同的切换路径通过区域相连得到切换信号,这给切换律的工程实施带来了一些不便。鉴于此,我们提出把长度相同的切换路径相连得到切换信号,这就是同步法优化镇定切换律。在同步法中,首先要确定每条切换路径的合适长度。显然,满足要求的切换路径长度只有最小值,没有最大值,而且,经分析发现,寻找符合要求的一组切换路径的计算量与切换路径长度的平方正相关。然而,系统超调量却不一定随着切换路径长度的增加而减小。因此,我们要尽量采用长度较小而又满足要求的一组切换路径。通过考虑两种极限情况,我们证明了在采用同步法时最小切换路径长度的取值范围,这为快速地确定合适的切换路径长度奠定了理论基础。一旦确定了同步法中切换路径的长度,就可以类似于异步法设计优化镇定切换律了。我们证明了同步法的指数渐近镇定性,并估计出系统状态超调的上确界。尽管我们已经在理论上证明了同步法中切换路径长度最小值的取值范围。但是,要得到合适的切换路径长度,仍需要经过一些尝试,这自然是不方便的。我们根据矩阵集的切换收敛性,并采用整数规划,建立了对角系统、三角系统等特殊系统在采用同步法时最小切换路径长度的快速确定方法。2.离散时间自治切换线性系统以输出峰值为优化指标的镇定设计问题。由于0时刻的输出不仅取决于初始状态,还与此时激活的子系统有关。因此,输出超调量优化问题与输出峰值优化问题不同,并且前者十分复杂,我们留待以后研究,而只研究输出峰值优化镇定问题。我们采用类似于状态超调优化镇定的方法来研究这个问题。具体而言,我们先研究了有限时间最小输出峰值问题的一些性质,然后分别设计了异步、同步输出峰值优化镇定切换律,并估计了输出峰值的取值范围。此外,我们还从矩阵集对的切换收敛性的角度考虑了输出的收敛性问题,这为以后进一步研究输出优化镇定设计奠定了一些理论基础。3.离散时间受迫切换线性系统的状态、输出无超调镇定问题。此时,由于切换律和控制输入都是待设计的变量,而且,一般情况下,这两个变量的设计互相耦合,使得问题异常复杂。但是,我们发现,当用?2-范数度量超调性时,这种系统的无超调镇定问题却可以巧妙的得到解决。具体地说,基于二次最小问题的解,我们先研究了每个子系统状态无超调的条件。在一般情况下,每个子系统不可能在整个状态空间无超调,而只可能在状态空间中一个以原点为对称中心的锥体区域无超调,我们把这个区域定义为状态无超调区域。不难想到,如果每个子系统的状态无超调区域的并集覆盖整个状态空间,那么,在适当切换和控制输入的作用下,就可以实现任意初态下的状态无超调了。问题是如何验证这个全覆盖是否成立。根据每个状态无超调区域的数学表达形式,我们采用S-过程来处理这个问题,把全覆盖问题转化为一个线性矩阵不等式的可行性问题,从而易于验证。不仅如此,采用这种分析方法时,切换律的设计和控制输入的设计可以同步几乎互相独立的进行,这当然是我们所期望的。关于输出无超调镇定问题,我们先把它转化到状态空间中来分析,然后也采用与分析状态无超调类似的研究方法,并得到了类似的结果。与状态无超调镇定不同的是,为了保持输出?2-范数的单调递减,我们需要增加一个保证条件。本文中的主要理论结果都通过仿真算例进行了验证。最后,总结全文,并对未来要探索的问题进行了展望。