本文首先以无套利原理和风险中性定价原理为基础，对期权定价问题进行了进一步的研究。主要工作包括：(1)推导了欧式期权定价的一般方程；(2)推导了利率、波动率是常数的欧式任选期权的定价公式；(3)把任选期权、复合期权的定价公式推广到了利率和波动率随时间变化的情况，并用实例给出了Black-Scholes公式的敏感度分析。首先在未假定期权基于的标的资产在到期日的价格分布的情况下，利用风险中性定价原理推导任意资产的欧式看涨期权价格的一般方程，接着假设期权标的资产服从对数正态分布，得到服从对数正态分布的任意资产的欧式期权定价的一般方程。这个模型的显著特点是服从对数正态分布的任意资产的欧式期权定价的一般方程依赖于标的资产的期望最终价值。然后我们应用这个一般方程得到股票、货币和期货的欧式看涨期权的定价公式。其次利用风险中性定价原理推导了利率和波动率是常数的任选期权的定价公式，该公式与求解Black-Scholes微分方程的结果是一致的。最后考虑到在实际的金融市场中，利率和波动率不是一成不变的，而是随时间变化的。因此建立了一个利率和波动率都随时间变化的模型，把参数是常数的任选期权、复合期权的定价公式推广到了参数是随时间变化情况，并且当r(t)=r，σ(t)=σ时得到的定价公式与参数是常数的复合期权、任选期权的定价公式是一致的。最后通过实例对Black-Scholes公式进行了敏感度分析，讨论了Δ，γ，θ的变化情况，并且对得到的数值解进行了作图说明，同时还推导出了它们所满足的方程。本文的研究结果对于金融机构对冲风险有一定的指导作用。