流体力学作为力学的分支,重点研究流体的运动规律及其与周围物体之间的相互作用.以空气和水为代表的牛顿流体已被人们广泛研究,并已形成较完整的理论体系.牛顿流体的主要特征在于剪切应力与剪切应变率之间满足线性关系,而二者不满足线性关系的即是非牛顿流体.对非牛顿流体流动问题的研究不仅给流体力学提出了具有挑战性的新问题,而且其也具有广泛的应用背景.其普遍存在于与国民经济发展和日常生活密切相关的各个领域,如石油工业、化学工业、食品工业和生物医学工程等.这使得人们对非牛顿流体的研究兴趣与日俱增.目前,有关非牛顿流体的研究成果较少,并大多集中于局部解的研究.本文研究了两类可压缩非牛顿流体方程.第三章主要针对在一维有界区间上的一类带有外力项的剪切变稀流体方程:（?）具有初边值条件（?）其中未知函数ρ=ρ（x,t）,u=u（x,t）,π（ρ）=aργ（a>0,γ>1）和f=f（x,t,u）分别表示密度、速度、压力和外力;初始密度ρ0≥0;Ω:=（0,1）,p∈（5/3,2）.函数f=f（x,t,y）∈ C1（[0,1]×[0,+∞）×（-∞,+∞）)满足如下条件（?）其中C1,C2,C3均为常数,E0:=∫（1/2ρ0u02+aρ0γ/γ-1）dx为初始能量.我们将在外力f满足上述条件的情形下证明如下定理:定理1设5/3<p<2,初值（ρ0,u0）满足0≤ρ0∈H1（Ω）,u0∈H01（Ω）∩H2（Ω）,p0≤ρ,和相容性条件-（|u0x|p-2u0x）x+px（ρ0）=ρ01/2g,a.e.x ∈Ω,其中g∈L2（Ω）.则存在ε=ε（a,γ,ρ）>0,若初始能量E0满足E0≤ε,则初边值问题（1）-（2）存在唯一整体强解（ρ,u）满足（?）且对任意0<T<∞,有如下长时间性态（?）对于所有的q≥3-2/p.在外力项适当小的情形下,采用假设封闭,加权及能量估计的技巧得到先验估计,克服了方程中强非线性、奇异性、真空条件以及外力项所带来的困难,证明了方程整体强解的存在唯一性,并研究了强解的长时间性态.第四章中,利用前述方法,在一维有界区间上研究了一类剪切变稠的非牛顿流体方程,在小初值的条件下,得到了该非牛顿流体整体强解的存在唯一性,主要研究内容与结论如下:考虑如下一维可压缩剪切变稠流体方程（?）具有初边值条件（?）其中未知函数 ρ=ρ（x,t）,u=u（x,t）,π（ρ）=αργ（α>0,γ>1）分别表示密度、速度、压力;初始密度 ρ0≥0;Ω:=（0,1）,p>2,μ0>0.在上述条件的情形下证明如下定理:定理2假设p>2以及初始值满足ρ0∈H1（Ω）,u0∈H01（Ω）∩H2（Ω）,0≤ρ0≤ρ,和相容性条件-（（u0x2+μ0）p-2/2u0x）x+πx（ρ0）=ρ01/2g,a.e.x∈Ω,其中g∈L2（Ω）,则存在ε=ε（a,γ,ρ）>0,若初始能量E0:=∫01（1/2ρ0u02+aρ0γ/γ-1）dx满足E0≤ε则初边值问题（3）-（4）存在唯一整体强解（ρ,u）满足（?）对任意的0<T<∞.