【摘 要】
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设入表不Liouville函数.当X→∞时，由素数定理可知∑1≤n≤Xλ(n)=o(X).对任意互不相同的自然数h1,…,hk,k≥2时,问题∑1≤n≤Xλ(n+h1)…λ(n+hk)=o(X),到现在依然没有得到解
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设入表不Liouville函数.当X→∞时，由素数定理可知∑1≤n≤Xλ(n)=o(X).对任意互不相同的自然数h1,…,hk,k≥2时,问题∑1≤n≤Xλ(n+h1)…λ(n+hk)=o(X),到现在依然没有得到解决，这就是著名Chowla猜想。 本研究应用文献[6]中关于筛法的关键技术，优化了 Matom?ki, Radziwill, Tao[7]关于 Chowla猜想均值估计的上界估计，即当X→∞，且 H=H(X)≤X时，我们有此处为公式,其中k是一个固定的常数,θ＜1/2500。在 Matom?ki, Radziwill, Tao[7]的论文中θ＜1/3000。同时也优化了相应的指数和估计，此处为公式，其中η＜1/625。在Matom?ki, Radziwill,Tao[7]的工作中η＝1/700。
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