图像是人们认识客观世界最重要的手段。在数字图像处理中,由于受到成像方法和条件的限制以及外界干扰,图像信号不可避免地要受到噪声信号污染。图像中的边缘、细节特征等重要信息常湮没于噪声信号中,给图像的后继处理如边缘检测、图像分割、图像匹配等带来很大影响,所以有必要对图像在预处理阶段去噪。图像去噪是图像预处理中一项应用非常广泛的技术,其原理是利用噪声信号和图像信号在频率域上的分布的不同进行的。图像信号主要分布在低频区域,而噪声像素点因为和周围像素相关性比较差而处于高频区域。传统的空域或频域去噪方法一般是基于或类似一个低通滤波器,滤出信号中的高频分量而实现去噪。但是图像中的一些突变信息(如边缘特征)也处于图像信号中的高频区域,并且这些突变信息较图像信号中的一般信息更影响图像的视觉效果。如何在滤除图像噪声的同时更好地保持图像的纹理细节,成为图像去噪领域的中心问题。基于偏微分方程(PDE,Partial Differetial Equation)的图像去噪技术是一种自适应去噪技术。在去噪过程中,同时检测图像特征强弱及其方向。按照图像特征强的区域平滑程度小;图像特征弱的区域平滑程度大的原则平滑图像,并且尽可能沿着图像特征的方向平滑。其去噪结果较好地兼顾了噪声消除和特征保持,是一种良好的图像去噪技术。本论文的主要研究工作:论文第一章对数字图像处理技术做了简单的介绍,陈述了数字图像处理技术的重要意义。图像去噪作为图像处理过程中的关键步骤,极大地影响着图像处理的效果。在本章中,我们讨论了数字图像去噪的各种技术,以及应用偏微分方程(PDE,Partial Differential Equation)进行图像处理的优势所在。第二章对常用的图像去噪方法进行了介绍,包括简单线性平均法、空间域低通滤波法、统计排序滤波法以及小波变换法。最后介绍了基于PDE的图像去噪的发展历史。第三章对基于PDE的图像去噪模型进行了深入研究,从能量变分的角度和滤波两个角度导出偏微分方程,对经典的P—M方程的系数分布函数的性质进行了深入研究,在局部坐标系下分析了基于偏微分方程模型的去噪机理。第四章根据上一章的分析,对扩散方程提出了两种改进方案:(一)偏微分方程依然存在着对精细图像结构的保持不够良好的问题,比如角点等,本文通过引入曲率模值算子来度量图像的特征,给出了要优于通常使用梯度算子进行边界判定的结果。(二)对一个模版中的梯度进行研究,得出一个对边界更准确的判定手段,利用此方法,可以有效地减少把噪声误判为边界的情况。对两种改进模型进行数值分析,求解出相应的差分格式。第五章用仿真实验验证了模型的有效性。实验证明本文算法能有效的去除图像噪声,同时能较好地保留图像的细节信息。需要说明的是,实验当中,图像噪声都是理想化的,往往认为是加性的高斯噪声或者是脉冲噪声。而现实当中,噪声的情况要复杂的多,要达到比较理想的去噪效果往往需要综合利用多种去噪方法。