【摘 要】
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本文主要研究了RN中有界域上p（x）-Laplacian方程在无流（No flux）边界条件下问题解的存在性及特征值问题。其中无流边界条件指的是：这是一个新的研究课题。当p（z）-Laplacian方程有|u|
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本文主要研究了RN中有界域上p（x）-Laplacian方程在无流（No flux）边界条件下问题解的存在性及特征值问题。其中无流边界条件指的是：这是一个新的研究课题。当p（z）-Laplacian方程有|u|p（x）-2u项时，用变分方法得到该问题解的存在性与多解性。当方程没有|u|p（x）-2u时，我们用最小作用原理得到当f满足一定条件时方程有解。我们证明具有无流边界条件的p（z）-Laplacian算子有无穷多个特征值，其中第一特征值为0，但与常指数情形不同在一般情况下它不是孤立的，即所有正特征值的下确界为0。我们也考虑了具有无流边界的如下形式的拟线性椭圆问题：由于在一般情况下该问题不是变分型的，故不能使用变分方法，我们证明了该问题的上下解原理。
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