目前，弹性动力学问题的求解方法包括解析法、实验法及数值法。解析法只适用于规则几何形状和简单边界条件的弹性动力学问题求解，实验法成本高昂且因实验方法和人工设备等因素导致结果不太稳定，因此弹性动力学问题的求解更多地还是使用数值求解方法。现代工程技术发展使得工程结构越来越复杂，工程结构的振动特性也变得更加复杂，需要更精确地求解结构的动力时程响应，因此对数值算法的精度和效率的要求越来越高。求积元法是一种高阶插值方法，以往在空间领域里展示出了高精度、高效率的特点，本文将其拓展至时间领域，建立求解弹性动力学问题的数值算法——空间-时间求积元法，并利用该方法对弹性动力学领域最基本的问题——弹性梁问题进行研究。
　　Hamilton原理是动力学规律的变分表述，其形式简单直观，物理意义明确，被广泛应用于弹性动力学问题的研究中。加权余量法基于弹性动力学平衡方程建立弱形式描述，因其权函数的构造较为灵活、能比较方便地引入初值条件等优势在弹性动力学问题研究中占据着重要地位，其中Galerkin法一直是各国学者的研究热点。本文在开发空间-时间求积元法时给出了两种方案，即基于Hamilton变分原理的空间-时间求积元法和基于时域不连续Galerkin描述的空间-时间求积元法，并简单对比了两种方案的优劣。
　　本文以Euler-Bernoulli梁、弹性地基梁、高阶梁等作为理论模型，推导了空间-时间求积元法，并通过一些算例验证了该方法的可行性。从计算结果来看，本文开发的基于Hamilton变分原理的空间-时间求积元法精度较高，但该方法是一种条件稳定的算法。基于时域不连续Galerkin描述的空间-时间求积元法精度较高且是一种无条件稳定的算法。相对于Newmark-β法等传统数值方法，空间-时间求积元法可取的时间步长更长，同时，由于其随着插值点个数的增加能自动构造高阶插值函数，这使得空间-时间求积元法不仅具有较高的求解精度，而且其程序易于实现自动收敛。