本学位论文研究了外双调和映射的边界正则性和带位势时的内部部分正则性.我们主要考虑了两类问题，一类是狄氏边界条件下的外双调和映射的边界正则性，另一类是带位势的外双调和映射的内部部分正则性。　　 第一章是本学位论文的绪论.在绪论中主要介绍了问题的研究背景、研究的历史状况、本文所做的主要工作及问题的特点、数学上的困难和本文工作的创新之处。　　 第二章为本学位论文的预备知识，简要列出了一些必要的定义和定理。　　 第三章研究了外双调和映射在狄氏边界条件下的边界正则性.一般的狄氏边界条件是(u，()/()v｜()Ω=(φ0，()φ1/()v)，其中φ0，φ1是不一定相同的，但是我们在证明过程中发现，φ0，φ1是否相同对我们的证明无本质的影响，简单起见，在文章中我们就设φ0=φ1.在一定的假设下，我们得到了n≥5时，狄氏边界条件下的外双调和映射在除去一个(n-4)维豪斯多夫零测集后是光滑的。　　 第四章我们主要研究了带位势的外双调和映射的内部部分正则性，推广了王长友教授等关于外双调和映射内部部分正则性的相关结论.我们得到带位势的外双调和映射在除去一个(n-4)维豪斯多夫零测集后是光滑的。