本文利用比较原理与位势井理论相结合的方法针对一类非线性抛物方程的高能适定性问题及一类锥空间上强耗散抛物方程的初边值问题适定性行了全面的研究,力图揭示泛函空间结构与初值对于非线性抛物方程的解的定性行为的影响.　　本文第二章针对一类非线性抛物方程的高初始能级解的适定性进行了深入研究.本章所研究的问题在低初始能级及临界能级情况下已经有了很多研究结果,但鉴于高初始能级解的不变集合的缺失,利用经典的位势井方法不完全能够得到解高初始能量下的整体存在与有限时间爆破.本章利用位势井理论、算子半群理论以及比较原理等技术克服了这个难点.具体地说本章通过构建与问题相关的位势井结构及位势井理论所具有的特殊泛函结构对系统对应的稳态方程的解的特性进行了分析研究,并在此基础上基于稳态方程与发展方程的对应关系构造了方程的算子半群结构,结合齐次抛物方程的强极值原理证明了非线性抛物方程的比较原理,进而给出了保证非线性抛物方程的解在高初始能量下整体存在或有限时间爆破的初值.　　本文第三章针对一类锥空间上强耗散抛物方程的初边值问题在不同能级下解的整体存在与有限时间爆破进行了全面分析.锥流形是近些年发展出来的一类具有边界退化效果的拓扑空间.本章将在此空间下针对具有强耗散项的非线性抛物方程构建合理的变分结构,并就系统能级进行细致的划分.试图将位势井方法推广到就强耗散抛物方程在锥空间上的适定性研究中.本章从锥空间的一些基本性质出发,借助Galerkin方法构造出方程的近似解,并通过证明近似解序列的有界性,给出了低能情况下整体解存在的证明,并且通过引入新的辅助函数与经典的凹函数方法相结合给出了解发生有限时间爆破的初值条件.随后再由乘子法得到了使得整体解指数衰减的初值集合.在此基础上采用尺度变化思想,将低能问题推广到临界问题,同时还给出解整体存在与不存在的门槛条件及解的渐近行为定理.