低秩矩阵填充问题不管是在理论还是实践应用方面都是一个有显著分量的研究课题。它在很多领域都有着非常重要的应用，如机器学习、推荐系统、图像处理、视频处理等其他领域。本文介绍了三种基于低秩矩阵填充问题的算法，并着重对奇异值阈值算法、非精确增广拉格朗日乘子算法进行研究，最后将其简单应用到灰度图像处理中。在第一章中，介绍了低秩矩阵填充问题的背景知识，总结了国内外对于该问题的研究工作，并给出了本文主要贡献及内容安排。在第二章中，着重介绍了低秩矩阵填充算法中的核心技术—奇异值分解，包括理论知识、几何意义以及在图像处理中的实际应用。本文的主要工作及贡献在第三、四以及第五章中。在第三章中，深入研究了低秩矩阵填充及其算法，包括奇异值阈值算法(SVT)、非精确增广拉格朗日乘子算法(IALM)以及非凸的阈值填充算法(NCSI)，并对三种算法做了简单的评价。在第四章中，分别对算法SVT、IALM进行数值测算，分析了在求解问题时算法的表现。探索了参数设置、待填充矩阵的大小、秩的大小等因素对算法表现的影响，最后对比了两个算法各自的优势并给出了相应的结论。在第五章中，研究了矩阵填充的实际应用，包括当灰度图像部分像素缺失时利用算法进行填充以及当灰度图像中出现文本污染时如何去除并恢复图像。最后一章，我们总结了本文的不足，并提出了今后需要研究的方向与目标。