【摘 要】
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本文针对几种特殊矩阵方程的解法与算法进行了研究,主要研究了矩阵方程的特殊解以及矩阵方程的逆特征值问题.本文共分为六个部分:第一部分为绪论,阐述了本文的研究背景及现状、本文研究内容及所用记号.第二部分研究矩阵方程AX=B的特殊解,主要利用矩阵分析法以及矩阵的Moore-Prose广义逆给出了矩阵方程AX=B的（反）Hermitian反自反解,并讨论了相关的最佳逼近问题.若矩阵方程不一致连续,利用奇异
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本文针对几种特殊矩阵方程的解法与算法进行了研究,主要研究了矩阵方程的特殊解以及矩阵方程的逆特征值问题.本文共分为六个部分:第一部分为绪论,阐述了本文的研究背景及现状、本文研究内容及所用记号.第二部分研究矩阵方程AX=B的特殊解,主要利用矩阵分析法以及矩阵的Moore-Prose广义逆给出了矩阵方程AX=B的（反）Hermitian反自反解,并讨论了相关的最佳逼近问题.若矩阵方程不一致连续,利用奇异值分解得出了方程AX=B的最小二乘（反）Hermitian反自反解.最后给出了算法和数值计算验证本节研究结果的有效性.第三部分研究矩阵方程AXB=C的最小二乘{P,Q,k+1}-自反解.利用广义特征值分解和矩阵的广义逆两种方法得出了矩阵方程AXB=C的最小二乘{P,Q,2}-自反解和{P,Q,3}-（反）自反解.最后给出了算法和数值计算验证本节研究结果的有效性.第四部分研究具有最小范数矩阵方程AXB+CXD=E的对称箭头最小二乘解.将一般数域上矩阵方程约束解问题推广到四元数域上,利用矩阵的Moore-prose广义逆和Kronecker积得出了该问题的通解表达式.最后给出了算法和数值计算验证本节研究结果的有效性.第五部分研究反Hermitian{P,k+1}-自反矩阵逆特征值问题和最小二乘问题.首先,利用广义逆给出反Hermitian{P,k+1}-自反矩阵逆特征值存在的充要条件和通解表达式,并讨论了相关的最佳逼近问题.其次,利用奇异值分解研究了矩阵方程AX=B的最小二乘约束解.最后给出了算法和数值计算验证本节研究结果的有效性.第六部分为结论,总结了本文主要的工作成果.
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