铁、钴、镍等的物质在温度不太高的时候具有自发的磁化（无外磁场的时候具有固有磁矩），温度升高到居里点以上时，自发磁化消失。这类物质称为铁磁体。量子力学出现之后才明白，铁磁性是一种量子效应，海森堡提出用交换能来解释铁磁性的机理，称为海森堡模型。在研究铁磁性的过程中，铁磁体在不同的温度范围内用不同的理论去处理：在低温条件下用自旋波理论，在居里温度附近用分子场理论，高于居里温度时用热力学微扰理论。有没有一种较为可行的方法能将不同温度范围内的理论统一起来呢？答案是肯定的。1959年提出可将热力学格林函数方法用于铁磁理论，一般配合使用切断近似方法，这一方法无论对于零温度还是有限温度的情况都适用。该方法的要点是根据所研究系统的物理性质，选择合适的算符来构建格林函数运动方程，然后对格林函数作时间导数，就会得到双粒子格林函数的运动方程，求双粒子格林函数运动方程的时间导数，又得到更高阶的格林函数的运动方程，如此反复的对格林函数运动方程求导，最后可得到其运动方程链。之后在合适的阶段利用一些近似方法将高阶的格林函数进行切断近似，就会求得所需的闭合的格林函数方程。本文采用格林函数方法来处理有外磁场条件下含交换各向异性和单离子各向异性的二维海森堡铁磁模型，其中利用了较为常用的无规相近似方法和安德森-卡伦近似方法来对系统的格林函数链做切断近似。对于含交换各向异性及阻挫的J1J2反铁磁系统，文章主要采用传统的自旋波方法来研究系统基态的一些性质。在铁磁与反铁磁模型中，我们得到的理论结果与其他人的理论结果都符合得比较好。本论文可分为如下四个部分：第一章，绪论。简单的介绍了低维的铁磁海森堡模型和反铁磁J1J2模型的研究背景、意义和一些研究进展以及文章的主要研究内容，最后具体介绍本论文所采用的研究方法。第二章，从格林函数出发，理论上研究了外磁场影响下含有交换各向异性和单离子各向异性的二维自旋为1的海森堡铁磁模型，其中利用无规相近似来处理交换各向异性项，而用安德森-卡伦近似来处理单离子各向异性项，最终得到系统磁化率、磁化强度、内能以及比热等一些热力学量关于温度和各向异性参数、外磁场的函数关系，并以图表的形式展示计算得到的各热力学量随温度、各向异性参量、外磁场的变化规律。此外，分析讨论了磁化率、比热等峰值点温度与不同范围内的外磁场分别成幂次关系和线性关系，同时讨论各向异性参量对各幂指数和系数的影响。我们得到一些有别于朗道理论给出的一般结果的规律。最后讨论磁化强度和内能分别在磁化率峰值点温度下和比热峰值点温度下的性质。第三章，采用传统自旋波方法研究含阻挫并带交换各向异性的二维自旋为1/2的J1J2反铁磁模型。首先从自旋-自旋相互作用的哈密顿量出发，引入格点的自旋上升及下降算符，改写哈密顿量，然后引入自旋偏离量子数算符，使单个自旋偏转以集体激发形式表现。之后进行霍斯坦因-普里马可夫变换，得到哈密顿的二次量子化表示式。在低温条件下，考虑低激发态，并对每个格点上的自旋量子数升降算符作傅里叶变换，可求得对角化的哈密顿量。最后利用某些条件即可求得自旋波色散关系等量。文章中，我们只考虑系统基态的色散关系及基态磁化强度和内能，并讨论交换各向异性参量以及阻挫对系统的相变、磁化强度、内能的影响。我们得到的结果与其他理论方法得到的结果相符。第四章，总结全文，概括全文主要结论，并指出文章的不足之处，及相关研究展望。