第一性原理计算自诞生以来,便在凝聚态物理的研究中起到了越来越不可或缺的作用。由于其尽可能少地依赖于经验参数,其能够为理论模型中的参数以及实验提供非常重要的参考。例如,利用多体理论对材料进行研究的时候,往往会利用第一性原理计算得到的能带作为出发点。在拓扑能带理论得到了发展之后,由于拓扑物态的全局性以及其对微扰的稳定性,在拓扑物态的研究与拓扑材料的发现过程中,第一性原理计算与实验的结合更是取得了巨大的成功。本文介绍了利用第一性原理计算做的两方面的工作。首先是GaTa4Se8的结构相变以及金属绝缘体相变的研究,其次是对Chevrel phase材料的拓扑物态的系统性研究。这两类材料有着一个共同的特点,即在他们的晶体结构中都存在一个团簇分子作为其基本的组成单元。在这里,我们称其为团簇材料。在GaTa4Se8中,该团簇为Ta4;对于Chevrelphase材料而言,例如在BaMo6S8中,该分子团簇为Mo6S8。费米能附近的电子主要源于该分子团簇。其结果是当我们对费米能附近的低能有效的电子结构进行分析的时候,相较于原子轨道,分子轨道是一个更好的出发点。例如其具有与晶体点群相符的对称性,即其属于相应点群的不可约表示。GaTa4Se8低温下的结构相变问题由来已久。这里,我们利用第一性原理计算对三种晶体结构（即F43m,R3m,以及P421m空间群）进行了研究。我们发现F43m相的声子谱在全布里渊区中都存在虚频,这表明其是动力学不稳定的。其电子结构在第一性原理计算的单电子近似下在费米能处没有能隙。我们利用F43m相的Γ点处的一支软模进行分析,得到了R3m相的晶体结构。其声子谱不存在虚频,这说明了该结构是动力学稳定的。R3m相在单电子近似下的能带在费米能处没有能隙。在考虑了 Ta4分子上的在位库伦相互作用之后,我们利用动力学平均场方法在费米能处打开了能隙。这说明R3m相的GaTa4Se8应为Mott绝缘体。P421m相的声子谱没有虚频,这表明该晶体结构是动力学稳定的。由于在P421m结构中,GaTa4Se8的原胞扩大了四倍,在单电子近似下,其费米能处打开了能隙。这表明P421m结构的GaTa4Se8是能带绝缘体,而不是Mott绝缘体。Chevrel phase材料在室温下的晶体结构为R3。在降低温度时,他们中的大多数都存在由R3相到P1相的结构相变。这些材料存在众多新奇的物理性质,例如超导电性以及反常的阻温特性等。然而,尽管在过去的几十年中已经存在很多关于这些材料的研究,其拓扑物态一直未能引起人们的足够关注。这里,我们系统性地研究了该系列材料的能带拓扑结构,并以BaMo6S8为例进行了详细的分析。其中,对于具有时间反演对称性的材料,即BaMo6S8,SrMo6S8以及Mo6S8而言,他们为拓扑绝缘体。对于破缺了时间反演对称性的材料EuMo6S8而言,在R3相下,其为轴子绝缘体。在P1相下,其为平庸的绝缘体。